Какова длина второй высоты треугольника, если одна из его сторон равна 6 см, другая сторона равна 5 см, и меньшая

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины высоты треугольника. Высота треугольника - это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на противоположную сторону.

Чтобы найти длину второй высоты треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

\[h = \frac{2S}{a}\]

где \(h\) - длина высоты, \(S\) - площадь треугольника, а \(a\) - длина основания (стороны треугольника, на которую опущена высота).

Сначала нам нужно найти площадь треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой герона, поскольку у нас есть значения всех сторон треугольника.

Формула герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, равный половине суммы длин всех сторон треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

В нашей задаче длина одной стороны треугольника равна 6 см, длина другой стороны равна 5 см, а меньшая из высот равна 4 см. Начнем с вычисления полупериметра:

\[p = \frac{6 + 5 + 4}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}\]

Теперь можем вычислить площадь треугольника:

\[S = \sqrt{7.5 \cdot (7.5 - 6) \cdot (7.5 - 5) \cdot (7.5 - 4)}\]
\[S = \sqrt{7.5 \cdot 1.5 \cdot 2.5 \cdot 3.5}\]
\[S = \sqrt{82.5}\]
\[S \approx 9.08 \text{ см}^2\]

Теперь, зная площадь треугольника и значение одной из его сторон, мы можем найти длину второй высоты с помощью формулы:

\[h = \frac{2 \cdot S}{a}\]

Подставляем известные значения:

\[h = \frac{2 \cdot 9.08}{6}\]
\[h \approx 3.03 \text{ см}\]

Итак, длина второй высоты треугольника примерно равна 3.03 см.