1. Чему равен периметр второго многоугольника, если его площадь относится к площади первого как 1:4 и периметр первого

Здравствуйте! Давайте решим поставленные вами задачи по порядку.

1. Чтобы найти периметр второго многоугольника, нам сначала нужно узнать площадь первого многоугольника. Из условия задачи мы знаем, что площадь второго многоугольника 4 раза больше площади первого. Периметр первого многоугольника равен 20 единицам.

Пусть площадь первого многоугольника равна \(S_1\), а периметр второго многоугольника — \(P_2\). Тогда из условия задачи мы можем записать следующее соотношение:
\(\frac{S_2}{S_1} = \frac{1}{4}\).

Так как площадь многоугольника пропорциональна квадрату длины его стороны, мы можем сделать следующее уравнение:
\(\frac{P_2^2}{P_1^2} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{1}{4}\).

Подставляя значения, известные нам из условия задачи, получим:
\(\frac{P_2^2}{20^2} = \frac{1}{4}\).

Затем мы можем решить это уравнение относительно периметра второго многоугольника:
\(P_2^2 = 20^2 \cdot \frac{1}{4}\).

Выполняя вычисления, получаем:
\(P_2^2 = 100\).

Извлекая квадратный корень, получим:
\(P_2 = \sqrt{100} = 10\).

Ответ: периметр второго многоугольника равен 10.

2. Чтобы найти меньший угол в четырехугольнике ABCD, нам нужно знать значения углов A, B, C и D. В условии задачи дано, что угол A больше угла B на 26°, угол B больше угла C на 42°, а угол C больше угла D.

Обозначим угол D через \(x\). Значит, угол C будет равен \(x+42\), угол B будет равен \(x+42+42 = x+84\), а угол A будет равен \(x+26+84 = x+110\).

Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\(A + B + C + D = 360\).

Подставляя значения, получаем:
\((x+110) + (x+84) + (x+42) + x = 360\).

Выполняя вычисления, получаем:
\(4x + 236 = 360\).

Вычитая 236 из обеих частей уравнения, получим:
\(4x = 124\).

Деля обе части на 4, получим:
\(x = 31\).

Теперь у нас есть значение угла D. Чтобы найти меньший угол в четырехугольнике, нам нужно выбрать из углов A, B, C и D наименьшее значение. В данном случае, угол D равен 31°, угол C равен \(31+42 = 73\), угол B равен \(73+42 = 115\) и угол A равен \(115+26 = 141\).

Ответ: меньший угол в четырехугольнике ABCD равен 31°.