Если известно, что sin a = -3/5, cos b = 7/25, и a находится в интервале от pi/2 до 3pi/2, а b находится в интервале

Да, конечно! Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрических функциях и их свойствах. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

Первым делом, у нас дано, что \(\sin(a) = -\frac{3}{5}\). Мы знаем, что синус угла определен как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Так как \(a\) находится в интервале от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{3\pi}{2}\), то мы знаем, что синус а будет отрицательным, так как противолежащий катет будет отрицательным.

Затем, у нас также дано, что \(\cos(b) = \frac{7}{25}\). Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, так как \(b\) находится в интервале от \(\frac{3\pi}{2}\) до \(2\pi\), то прилежащий катет будет положительным, так как мы находимся в четвертом квадранте, где косинус положителен.

Теперь рассмотрим выражение \(5\cos(a+b)\). Для решения нам нужно найти значения синуса и косинуса суммы углов \(a+b\). Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для синуса суммы углов:

\[\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\]

Так как у нас уже известны значения \(\sin(a)\), \(\cos(b)\), мы можем их подставить:

\[\sin(a+b) = \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{7}{25}\right) + \left(\pm\sqrt{1 - \sin^2(a)}\right) \cdot \left(\pm\sqrt{1 - \cos^2(b)}\right)\]

Здесь мы используем тригонометрическую формулу для нахождения \(\sin(a)\). Так как \(a\) находится в третьем и четвертом квадрантах, \(\cos(a)\) будет положительным, а сам знак \(\sin(a)\) мы определяем исходя из интервала.

Далее мы используем формулу для \(\cos(b)\), так как у нас известно значение \(\cos(b)\).

Теперь мы можем продолжить, привести выражение к более простому виду и рассчитать значение \(\sin(a+b)\). Полученное значение нам потребуется для вычисления \(5\cos(a+b)\), что является ответом на задачу.

\[5\cos(a+b) = 5 \cdot \cos(a)\cos(b) - 5 \cdot \sin(a)\sin(b)\]

Мы заменяем \(\sin(a+b)\) на полученное ранее значение и вычисляем выражение.

Убедитесь, что вы подставляете правильные значения синуса и косинуса, учитывая интервалы и знаки углов \(a\) и \(b\). В остальном, решение данной задачи сводится к простой тригонометрии и арифметике.

Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!