Если имеется выражение (m^2 − 5m+25/25m^2 − 1 ⋅ 5m^2 + m/m^3 + 125 − m+5/5m^2−m) :7/m^2+5m−25m+22/7−35m, то выполните

Хорошо, давайте пошагово выполним данное выражение:

Шаг 1: Упрощение дроби в числителе
У нас есть дробь в числителе, которую мы должны упростить:
\[\frac{{m^2 - 5m + 25}}{{25m^2 - 1}} \cdot \frac{{5m^2 + m}}{{m^3 + 125 - m + 5}}\]

Давайте раскроем скобки в числителе и в знаменателе. В числителе у нас остаются два слагаемых: \(m^2 - 5m + 25\), а в знаменателе получаем \(25m^2 - 1\). Преобразование выражения имеет вид:
\[\frac{{m^2 - 5m + 25}}{{25m^2 - 1}} \cdot \frac{{5m^2 + m}}{{m^3 + 125 - m + 5}} = \frac{{m^2 - 5m + 25}}{{25m^2 - 1}} \cdot \frac{{5m^2 + m}}{{m^3 - m + 130}}\]

Шаг 2: Упрощение дроби в знаменателе
Теперь в знаменателе у нас есть другая дробь, которую мы должны упростить:
\(\frac{{7 - 35m}}{{m^2 + 5m - 25m + 22}}\)

Мы можем объединить слагаемые в знаменателе, чтобы получить \(m^2 - 20m + 22\). Преобразование выражения имеет вид:
\[\frac{{m^2 - 5m + 25}}{{25m^2 - 1}} \cdot \frac{{5m^2 + m}}{{m^3 - m + 130}} : \frac{{7 - 35m}}{{m^2 - 20m + 22}}\]

Шаг 3: Упрощение дроби в числителе
Теперь мы можем выполнить деление дробей в числителе:
\(\frac{{m^2 - 5m + 25}}{{25m^2 - 1}}\) и \(\frac{{5m^2 + m}}{{m^3 - m + 130}}\)

Первую дробь мы можем упростить, разложив числитель на множители. Получаем:
\(\frac{{(m - 5)^2}}{{(5m - 1)(5m + 1)}}\)

Для второй дроби мы можем также разложить числитель на множители:
\(\frac{{m(5m + 1)}}{{(m - 1)(m^2 + m + 130)}}\)

Теперь, когда у нас есть упрощенные дроби в числителе, мы можем записать преобразованное выражение:
\[\frac{{(m - 5)^2}}{{(5m - 1)(5m + 1)}} \cdot \frac{{m(5m + 1)}}{{(m - 1)(m^2 + m + 130)}} : \frac{{7 - 35m}}{{m^2 - 20m + 22}}\]

Шаг 4: Упрощение дроби в знаменателе
Мы также можем упростить дробь в знаменателе:
\(\frac{{7 - 35m}}{{m^2 - 20m + 22}}\)

Нам нужно сфокусироваться на числителе. Мы можем разложить 35m на множители: \(35m = 5 \cdot 7m\). Таким образом, знаменатель упрощается до \(m^2 - 20m + 22\).

Теперь преобразованное выражение выглядит следующим образом:
\[\frac{{(m - 5)^2}}{{(5m - 1)(5m + 1)}} \cdot \frac{{m(5m + 1)}}{{(m - 1)(m^2 + m + 130)}} : \frac{{7 - 5 \cdot 7m}}{{m^2 - 20m + 22}}\]

Шаг 5: Упрощение дальше и сокращение дроби
Мы можем упростить еще некоторые множители:
\[(m - 5)^2 = m^2 - 10m + 25\]
\[(5m - 1)(5m + 1) = 25m^2 - 1\]
\((m - 1)(m^2 + m + 130)\) - дальнейшее упрощение невозможно

Теперь, заменим упрощенные дроби в нашем выражении:
\[\frac{{m^2 - 10m + 25}}{{25m^2 - 1}} \cdot \frac{{m(5m + 1)}}{{(m - 1)(m^2 + m + 130)}} : \frac{{7 - 5 \cdot 7m}}{{m^2 - 20m + 22}}\]

Шаг 6: Упрощение выражения
У нас есть упрощенные дроби в числителе и знаменателе, и мы можем упростить их:
\(\frac{{m^2 - 10m + 25}}{{25m^2 - 1}} \cdot \frac{{m(5m + 1)}}{{(m - 1)(m^2 + m + 130)}}\) составлено

таким образом:
\[\frac{{(m - 5)(m - 5)}}{{(5m - 1)(5m + 1)}} \cdot \frac{{m(5m + 1)}}{{(m - 1)(m^2 + m + 130)}} : \frac{{7 - 5 \cdot 7m}}{{(m - 11)(m - 2)}}\]

Шаг 7: Объединяя дроби и сокращающиеся множители
Теперь, объединим все дроби в одну дробь:
\[\frac{{(m - 5)(m - 5) \cdot m(5m + 1)}}{{(5m - 1)(5m + 1) \cdot (m - 1)(m^2 + m + 130)}} : \frac{{7 - 5 \cdot 7m}}{{(m - 11)(m - 2)}}\]

Множители в числителе и знаменателе, которые сокращаются, это:
\(m - 5\) из числителя с \(5m - 1\) из знаменателя,
\(5m + 1\) из числителя с \(m^2 + m + 130\) из знаменателя.

Таким образом, наше выражение упрощается до:
\[\frac{{m(m - 5)}}{{(m - 1)(m - 11) \cdot 7 - 5 \cdot 7m}}\]

Шаг 8: Упрощение дальше и раскрытие скобок
Раскроем скобки и упростим числитель:
\[\frac{{m^2 - 5m}}{{m^2 - 12m + 7}}\]

Таким образом, окончательным результатом является:
\[\frac{{m(m - 5)}}{{(m - 1)(m - 11) \cdot 7 - 5 \cdot 7m}} = \frac{{m^2 - 5m}}{{m^2 - 12m + 7}}\]

Поздравляю! Мы успешно выполнили преобразования данного выражения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!