Если есть плоскость, которая параллельна плоскости основания пирамиды и делит ее высоту на две равные части

Для решения этой задачи, давайте представим пирамиду с плоскостью, параллельной плоскости основания и делится ее высоту пополам. Важно отметить, что эта плоскость будет пролегать по середине высоты пирамиды. Представим пирамиду сечением этой плоскости:

\[
\begin{align*}
&\ /\\
&\ / \\
&\ / \\
&\ / \\
&/ \ \\
&/ \ \\
&/ \ \\
/________\
\end{align*}
\]

В этом изображении, предположим, что большая пирамида и усеченная пирамида имеют одно основание, но разные высоты и формы. Это поможет нам понять, как изменяется площадь боковой поверхности при усечении пирамиды.

Исходя из схемы и знания о том, что плоскость делит высоту пирамиды на две равные части, мы можем утверждать, что \textbf{существуют две пирамиды с равными боковыми поверхностями}. Одна пирамида будет находиться выше этой плоскости, а другая — ниже.

Теперь, давайте ответим на вопросы с учетом этого знания:

1) \textbf{Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды составляет 3/4 площади боковой поверхности исходной пирамиды?}
Ответ: \textbf{Неверно}. Это утверждение неверно, потому что у нас есть две пирамиды с равными боковыми поверхностями. Ни одно из них не будет составлять 3/4 площади исходной пирамиды.

2) \textbf{Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды составляет 1/2 площади боковой поверхности исходной пирамиды?}
Ответ: \textbf{Неверно}. Точно так же, как и в предыдущем утверждении, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды не составит половины площади боковой поверхности исходной пирамиды.

3) \textbf{Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды составляет 1/4 площади боковой поверхности исходной пирамиды?}
Ответ: \textbf{Верно}. Так как усеченная пирапида делит высоту попалам и создает две пирамиды с равными боковыми поверхностями, каждая пирамида будет иметь площадь боковой поверхности, равную 1/4 площади боковой поверхности исходной пирамиды.

Таким образом, две пирамиды, возникающие после усечения, будут иметь площадь боковой поверхности, составляющую 1/4 площади боковой поверхности исходной пирамиды.