1. В правильной четырехугольной пирамиде mabcd плоские углы при вершине m равны 60°. Точка k находится на стороне

1. Чтобы найти угол между прямой km и плоскостью dmc, нам необходимо выяснить взаимное положение этих двух геометрических объектов.

Сначала мы замечаем, что углы при вершине M в пирамиде равны 60°, что указывает на равнобедренность треугольника MDC. Также мы знаем, что точка K делит основание AD в отношении 1:3.

Поскольку точка K делит AD в отношении 1:3, мы можем представить, что отрезок KD является третьей частью отрезка AD (KD = (1/3) * AD). То есть:
AD = KD + AK

Мы также знаем, что у нас есть равнобедренный треугольник MDC, поэтому CD = MD.

Далее, мы можем использовать полученные данные и представить вектор KD в терминах векторов AK и AD. Мы знаем, что KD = (1/3) * AD и что AD = AK + KD. Подставляя значения, мы получаем:
(1/3) * AD = AK + (1/3) * AD

Теперь мы можем избавиться от AD с обеих сторон и решить уравнение, чтобы найти AK:
(1/3) * AD - (1/3) * AD = AK
0 = AK

Из этого следует, что вектор AK равен нулю, то есть точка K совпадает с точкой A.

Теперь, когда мы знаем, что точка K совпадает с точкой A, мы можем нарисовать плоскость DMC и прямую KM, проходящую через точку M и K на этой плоскости. Поскольку точки K и M совпадают, прямая KM будет пересекать плоскость DMC под углом 0°.

Таким образом, угол между прямой KM и плоскостью DMC равен 0°.

2. а) Для построения сечения куба плоскостью b¹kp нам необходимо определить, как эта плоскость взаимодействует с кубом. Конкретно в нашем случае выделяются следующие отрезки и точки:

Отрезок B¹K: точка B¹ (вершина куба) и точка K (на ребре AD).
Отрезок KP: точка K (на ребре AD) и точка P (середина ребра DC).
Отрезок PB¹: точка P (середина ребра DC) и точка B¹ (вершина куба).

Мы можем провести эти три отрезка, чтобы получить сечение плоскостью b¹kp. Плоскость будет проходить через эти три отрезка, образуя треугольник B¹KP.

б) Чтобы найти величину двугранного угла b¹(kp)b, нам нужно найти значение угла между прямыми b¹k и b¹b.

Треугольник B¹KP является прямоугольным треугольником с прямым углом углом в точке B¹. Также мы знаем, что угол BKP равен 90°, так как точка P является серединой ребра DC.

Используя эти данные, мы можем сказать, что угол b¹(kp)b равен 90°.

в) Чтобы найти плоскость сечения, нам нужно определить ее уравнение. Плоскость может быть описана через точку и нормальный вектор, и эта плоскость будет перпендикулярна отрезку B¹KP.

Так как прямая B¹K параллельна горизонтальной плоскости AB¹CD (основание куба), а прямая KP перпендикулярна плоскости AB¹CD и лежит в ней, то точка P лежит в плоскости AB¹CD. Следовательно, плоскость сечения также будет перпендикулярна плоскости AB¹CD.

Таким образом, плоскость сечения будет параллельна горизонтальным плоскостям AB¹CD и BC¹D¹, а также перпендикулярна вертикальным плоскостям B¹C¹K и B¹PК.