Чему равна длина одной из высот в равностороннем треугольнике со стороной 7√48 см? Ответ: длина высоты треугольника

Для начала вспомним основные свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу, а высоты, проведенные к его сторонам, примыкают к сторонам под прямым углом и делят их на две равные части.

Теперь, чтобы найти длину высоты в равностороннем треугольнике со стороной 7√48 см, мы можем использовать формулу для высоты равностороннего треугольника.

Высота в равностороннем треугольнике равняется произведению стороны треугольника на коэффициент, равный \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Таким образом, длина высоты в равностороннем треугольнике со стороной 7√48 см равна:

\[ \text{Длина высоты} = 7\sqrt{48} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Для упрощения этого выражения, мы можем разложить 48 на простые множители:

\[ \text{Длина высоты} = 7 \cdot \sqrt{16 \cdot 3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Затем, используя свойство корней, которое гласит, что \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \), можем дальше упростить:

\[ \text{Длина высоты} = 7 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \text{Длина высоты} = 7 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \text{Длина высоты} = 14 \cdot 3 \]

\[ \text{Длина высоты} = 42 \]

Таким образом, длина одной из высот в равностороннем треугольнике со стороной 7√48 см равна 42 см.

Данное решение может быть непонятным для школьника из-за использования сложных формул и упрощений. Если вам нужно решение более понятным и подробным образом, я могу объяснить пошагово. Хотите это?