Если длина боковой стороны равна 20п, то какова длина меньшего основания описанной около нее равнобедренной трапеции?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах равнобедренной трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB — меньшее основание, CD — большее основание, и AD = BC — боковая сторона.

Для начала, давайте построим описанную около этой трапеции окружность. Отметим центр этой окружности как точку O. Так как окружность описана около трапеции, все ее вершины лежат на окружности.

Давайте докажем, что точка O является серединой отрезка CD.

Поскольку AD = BC, углы A и B будут равными, так как они будут нижними базисными углами равнобедренной трапеции.

Также, поскольку треугольники AOD и BOC являются равнобедренными (AO = DO и BO = CO), углы DAO и CBO будут равными, и угол AOD будет равным углу BOC.

Из этого следует, что треугольники AOD и BOC будут подобными.

Тогда отношение длин отрезков OD и OC будет равно отношению длин отрезков AD и BC.

Но поскольку AD = BC, отношение длин отрезков OD и OC будет равно 1:1, то есть OD = OC.

Это означает, что точка O является серединой отрезка CD.

Теперь мы знаем, что точка O является серединой отрезка CD. Следовательно, OD = OC = \(\frac{1}{2}\)CD.

Так как AD равна 20п, то CD равна 40п (так как AD и BC равны).

Значит, OD (или OC) равно \(\frac{1}{2}\)CD, то есть \(\frac{1}{2}\) * 40п = 20п.

Таким образом, ответ на задачу составляет 20п пунктов.

Это доказывает, что длина меньшего основания описанной около равнобедренной трапеции равна 20 пунктов.