Если дана геометрическая прогрессия с первым членом b1=2 и знаменателем q=-3, то какова сумма

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму геометрической прогрессии. Сумма геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[S = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]

Где:
- \(S\) представляет собой сумму геометрической прогрессии.
- \(b_1\) - первый член геометрической прогрессии.
- \(q\) - знаменатель геометрической прогрессии.
- \(n\) - количество членов в прогрессии.

В данной задаче нам уже известны значения первого члена (\(b_1 = 2\)) и знаменателя (\(q = -3\)). Однако, нам не дано количество членов в прогрессии (\(n\)). Поэтому, мы должны сначала найти это значение, а затем использовать его в формуле для нахождения суммы геометрической прогрессии.

Для нахождения количества членов в прогрессии (\(n\)), нам необходимо заметить, что геометрическая прогрессия имеет знаменатель \(q = -3\). Поскольку знаменатель не равен единице (\(q \neq 1\)), нам дана геометрическая прогрессия с бесконечным количеством членов. Это означает, что нам нужно найти сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[S = \frac{b_1}{1 - q}\]

Теперь мы можем использовать значения \(b_1\) и \(q\) для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии:

\[S = \frac{2}{1 - (-3)}\]

Упрощаем выражение:

\[S = \frac{2}{4}\]

\[S = \frac{1}{2}\]

Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна \(\frac{1}{2}\).