Какую часть составляет боковая поверхность отсеченного (меньшего) конуса по сравнению с полной (большой) поверхностью

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть два конуса: большой конус и отсеченный (меньший) конус.

Большой конус будет иметь объём \(V_1\) и полную поверхность \(S_1\), а отсеченный (меньший) конус - объём \(V_2\) и полную поверхность \(S_2\).

Для начала, давайте выразим объемы этих конусов через радиус основания и высоту.

Объем конуса можно рассчитать по формуле \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота конуса.

Таким образом, объем большого конуса будет равен:
\[V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1\]

А объем отсеченного конуса:
\[V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2\]

где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы оснований большого и отсеченного конусов соответственно, а \(h_1\) и \(h_2\) - их высоты.

Теперь рассмотрим поверхности конусов.

Полная поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания. Общая формула для полной поверхности конуса выглядит так: \(S = \pi r^2 + \pi r l\), где \(r\) - радиус основания, а \(l\) - длина образующей конуса.

Теперь мы можем рассчитать полные поверхности большого \(S_1\) и отсеченного \(S_2\) конусов.

Для большого конуса:
\[S_1 = \pi r_1^2 + \pi r_1 l_1\]

Для отсеченного конуса:
\[S_2 = \pi r_2^2 + \pi r_2 l_2\]

где \(l_1\) и \(l_2\) - длины образующих большого и отсеченного конусов соответственно.

Теперь, чтобы найти долю боковой поверхности отсеченного конуса по сравнению с полной поверхностью большого конуса, мы должны сравнить их площади боковых поверхностей.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле \(S_{\text{бок}} = \pi r l\), где \(r\) - радиус основания, а \(l\) - длина образующей конуса.

Таким образом, чтобы найти долю боковой поверхности отсеченного конуса по сравнению с полной поверхностью большого конуса, мы должны рассчитать отношение \(S_{\text{бок2}}\) к \(S_{\text{бок1}}\), где \(S_{\text{бок2}}\) - площадь боковой поверхности отсеченного конуса, а \(S_{\text{бок1}}\) - площадь боковой поверхности большого конуса.

Окончательная формула будет выглядеть так:
\[\frac{S_{\text{бок2}}}{S_{\text{бок1}}} = \frac{\pi r_2 l_2}{\pi r_1 l_1}\]

Теперь вы можете рассчитать данное отношение, подставив соответствующие значения радиусов оснований и длин образующих в эту формулу.