Какую часть составляет боковая поверхность отсеченного (меньшего) конуса по сравнению с полной (большой) поверхностью конуса?
Сладкий_Пони
Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть два конуса: большой конус и отсеченный (меньший) конус.
Большой конус будет иметь объём и полную поверхность , а отсеченный (меньший) конус - объём и полную поверхность .
Для начала, давайте выразим объемы этих конусов через радиус основания и высоту.
Объем конуса можно рассчитать по формуле , где - радиус основания, а - высота конуса.
Таким образом, объем большого конуса будет равен:
А объем отсеченного конуса:
где и - радиусы оснований большого и отсеченного конусов соответственно, а и - их высоты.
Теперь рассмотрим поверхности конусов.
Полная поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания. Общая формула для полной поверхности конуса выглядит так: , где - радиус основания, а - длина образующей конуса.
Теперь мы можем рассчитать полные поверхности большого и отсеченного конусов.
Для большого конуса:
Для отсеченного конуса:
где и - длины образующих большого и отсеченного конусов соответственно.
Теперь, чтобы найти долю боковой поверхности отсеченного конуса по сравнению с полной поверхностью большого конуса, мы должны сравнить их площади боковых поверхностей.
Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле , где - радиус основания, а - длина образующей конуса.
Таким образом, чтобы найти долю боковой поверхности отсеченного конуса по сравнению с полной поверхностью большого конуса, мы должны рассчитать отношение к , где - площадь боковой поверхности отсеченного конуса, а - площадь боковой поверхности большого конуса.
Окончательная формула будет выглядеть так:
Теперь вы можете рассчитать данное отношение, подставив соответствующие значения радиусов оснований и длин образующих в эту формулу.
Большой конус будет иметь объём
Для начала, давайте выразим объемы этих конусов через радиус основания и высоту.
Объем конуса можно рассчитать по формуле
Таким образом, объем большого конуса будет равен:
А объем отсеченного конуса:
где
Теперь рассмотрим поверхности конусов.
Полная поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания. Общая формула для полной поверхности конуса выглядит так:
Теперь мы можем рассчитать полные поверхности большого
Для большого конуса:
Для отсеченного конуса:
где
Теперь, чтобы найти долю боковой поверхности отсеченного конуса по сравнению с полной поверхностью большого конуса, мы должны сравнить их площади боковых поверхностей.
Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле
Таким образом, чтобы найти долю боковой поверхности отсеченного конуса по сравнению с полной поверхностью большого конуса, мы должны рассчитать отношение
Окончательная формула будет выглядеть так:
Теперь вы можете рассчитать данное отношение, подставив соответствующие значения радиусов оснований и длин образующих в эту формулу.
Знаешь ответ?