Если ctg a = 3/4, то что будет результатом выражения (sin a cos a) / (sin ²a - cos²

Хорошо, давайте решим данную задачу. Начнём с того, что воспользуемся основными тригонометрическими формулами для ctg и sin, а также для cos и sin:

\[ ctg(a) = \frac{1}{tan(a)} = \frac{cos(a)}{sin(a)} \]

Теперь у нас есть выражение для ctg(a). В задаче сказано, что ctg(a) равно 3/4. Подставим это значение в формулу:

\[ \frac{3}{4} = \frac{cos(a)}{sin(a)} \]

Теперь давайте решим уравнение относительно cos(a). Умножим обе части уравнения на sin(a):

\[ \frac{3}{4} \cdot sin(a) = cos(a) \]

Из другого уравнения cos²(a) + sin²(a) = 1 мы можем выразить cos²(a) = 1 - sin²(a), и подставить это в предыдущее уравнение:

\[ \frac{3}{4} \cdot sin(a) = \sqrt{1 - sin²(a)} \]

Теперь возвести обе части уравнения в квадрат:

\[ \left(\frac{3}{4} \cdot sin(a)\right)^2 = 1 - sin²(a) \]

\[ \frac{9}{16} \cdot sin²(a) = 1 - sin²(a) \]

Для удобства приведём уравнение к общему знаменателю:

\[ \frac{9}{16} \cdot sin²(a) = \frac{16}{16} - \frac{16}{16} \cdot sin²(a) \]

\[ \frac{9}{16} \cdot sin²(a) = \frac{16 - 16 \cdot sin²(a)}{16} \]

Теперь умножим обе части уравнения на 16, чтобы убрать дроби:

\[ 9 \cdot sin²(a) = 16 - 16 \cdot sin²(a) \]

\[ 9 \cdot sin²(a) + 16 \cdot sin²(a) = 16 \]

\[ 25 \cdot sin²(a) = 16 \]

Теперь найдём значение sin²(a):

\[ sin²(a) = \frac{16}{25} \]

Чтобы найти значение sin(a), возьмём квадратный корень:

\[ sin(a) = \sqrt{\frac{16}{25}} \]

\[ sin(a) = \frac{4}{5} \]

Также, мы можем узнать cos(a) используя выражение для ctg(a):

\[ cos(a) = ctg(a) \cdot sin(a) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{5} \]

Теперь, давайте найдём результат выражения (sin(a) cos(a)) / (sin²(a) - cos²(a)):

\[ \frac{(sin(a) cos(a))}{(sin²(a) - cos²(a))} = \frac{\left(\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}\right)}{\left(\frac{16}{25} - \frac{9}{25}\right)} = \frac{\frac{12}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{12}{25} \div \frac{7}{25} = \frac{12}{25} \cdot \frac{25}{7} = \frac{12}{7}\]

Итак, результат выражения (sin(a) cos(a)) / (sin²(a) - cos²(a)) равен \(\frac{12}{7}\).