Найдите одну число из четырех цифр, которое делится на 72 и произведение

Question

Математика: Найдите одну число из четырех цифр, которое делится на 72 и произведение его цифр больше 166, но меньше

Aida · Accepted Answer

Начнем с того, что заданное число должно быть четырехзначным и делиться на 72. Чтобы число было кратным 72, оно также должно быть кратным 9 (так как 72=9*8). Значит, сумма его цифр должна быть кратна 9.

Далее, нам нужно найти число, у которого произведение его цифр больше 166, но меньше ?. Так как мы ищем число из четырех цифр, значит, каждая из его цифр должна быть в интервале от 1 до 9.

Начнем со значения ?- где последняя цифра будет наименьшей возможной. 166 не может быть произведением трех чисел, содержащихся в интервале от 1 до 9. Таким образом, первая цифра нашего числа не может быть 1.

Пусть наше четырехзначное число имеет вид XYZW, где каждая из этих переменных относится к одной из его цифр. Тогда мы можем записать следующее неравенство:
\[X \times Y \times Z \times W > 166\]

Таким образом, нам нужно найти все комбинации чисел XYZW, которые удовлетворяют условиям:
1) X, Y, Z, W - целые числа от 2 до 9, соответственно, чтобы сумма цифр была кратной 9;
2) X \times Y \times Z \times W > 166.

Можно перебрать значения X, Y, Z, W, которые удовлетворяют этим условиям, чтобы найти ответ школьнику.

Найдите одну число из четырех цифр, которое делится на 72 и произведение его цифр больше 166, но меньше

Aida

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!