Если cos a = (корень из 3)/2 , tg a < 0, то какой угол a имеет следующее значение? 1) 11пи/6; 2)7пи/6; 3)5пи/6

Давайте решим данную задачу пошагово.

У нас дано, что \(\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\tan a < 0\). Нам нужно определить значение угла \(a\) из предложенных вариантов.

1) Начнем с рассмотрения значения \(\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Если мы вспомним таблицу значений тригонометрических функций для особых углов, то можем заметить, что \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствует значению \(\cos(\frac{\pi}{6})\), так как \(\frac{\pi}{6}\) - это угол 30 градусов.

2) После этого, давайте проверим условие \(\tan a < 0\). Поскольку тангенс - это отношение синуса к косинусу, то \(\tan a\) будет отрицательным, когда синус отрицателен и косинус положителен, или наоборот, синус положителен и косинус отрицателен.

3) Вспомним таблицу значений тригонометрических функций для особых углов. Если угол \(a\) был бы равен \(\frac{11\pi}{6}\), то значение \(\cos a\) было бы равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), а не \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), как у нас. Таким образом, вариант 1 (\(\frac{11\pi}{6}\)) можно исключить.

4) Если угол \(a\) был бы равен \(\frac{7\pi}{6}\), то значение \(\cos a\) было бы равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), а не \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), как у нас. Таким образом, вариант 2 (\(\frac{7\pi}{6}\)) можно также исключить.

5) Перейдем к варианту 3 (\(\frac{5\pi}{6}\)). Если угол \(a\) равен \(\frac{5\pi}{6}\), то значение \(\cos a\) равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), и это согласуется с нашим условием. Кроме того, мы уже знаем из таблицы значений тригонометрических функций, что \(\tan(\frac{5\pi}{6})\) является отрицательным числом. Поэтому вариант 3 (\(\frac{5\pi}{6}\)) является правильным ответом.

6) Проверим вариант 4 (\(\frac{2\pi}{3}\)). Если угол \(a\) равен \(\frac{2\pi}{3}\), то значение \(\cos a\) равно \(-\frac{1}{2}\), что не совпадает с данным условием. Таким образом, вариант 4 (\(\frac{2\pi}{3}\)) можно исключить.

7) Последний вариант - вариант 5 (\(\frac{5\pi}{3}\)). Если угол \(a\) равен \(\frac{5\pi}{3}\), то значение \(\cos a\) равно \(-\frac{1}{2}\), что не совпадает с данным условием. Таким образом, вариант 5 (\(\frac{5\pi}{3}\)) также можно исключить.

Исходя из вышесказанного, мы можем заключить, что значение угла \(a\) будет равно \(\frac{5\pi}{6}\).