Если ABCD является параллелограммом и FO обозначает расстояние от точки F до прямой AC, то ABCD не может быть

Данная задача связана с исследованием свойств параллелограммов и взаимосвязи их сторон и углов. Давайте по шагам рассмотрим каждый пункт и докажем, может ли ABCD удовлетворять данным условиям.

1) ABCD - четырехугольник со всеми углами равными 90 градусам.
Для начала, давайте вспомним свойство параллелограмма: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
Поскольку ABCD - параллелограмм, то сторона AB параллельна стороне CD и им равна, как и сторона BC, параллельная стороне AD и им равная. Так как противоположные стороны равны, то ABCD не может иметь угол, равный 90 градусов, так как в противоположных углах будут стороны разной длины.

2) ABCD - четырехугольник со всеми сторонами равными.
Аналогично предыдущему случаю, сторона AB параллельна стороне CD и им равна, как и сторона BC, параллельная стороне AD и им равная. Поскольку параллелограммы имеют противоположные стороны равными, то ABCD не может иметь все стороны равными, так как в противоположных сторонах будет разное расстояние между точками A и C.

3) ABCD - четырехугольник со всеми углами равными 90 градусам и со всеми сторонами равными.
В этом случае, так как углы равны 90 градусам, то ABCD должен быть прямоугольником. Но по определению параллелограмма, противоположные стороны равны и параллельны. Значит, сторона AB паралельна стороне CD и ей равна, а также сторона BC паралельна стороне AD и ей равна. Это состояние не может быть выполнено для прямоугольника, так как его противоположные стороны паралельны, но не равны.

Итак, исходя из всех проанализированных случаев, можно заключить, что ABCD не может быть ни 1) четырехугольником со всеми углами равными 90 градусам, ни 2) четырехугольником со всеми сторонами равными, ни 3) четырехугольником со всеми углами равными 90 градусам и со всеми сторонами равными.