Если ∣∣a→∣∣ = 25 и ∣∣∣b→∣∣∣ = 7, то как изменится ∣∣∣a→+b→∣∣∣? Какие могут быть минимальное и максимальное значения

Для начала, давайте разберемся с вопросом о изменении длины вектора \(\left\| \left\| a \right\| + \left\| b \right\| \right\|\).

Мы знаем, что \(\left\| \left\| a \right\| + \left\| b \right\| \right\|\) представляет собой сумму длин векторов \(a\) и \(b\). Пусть \(\left\| a \right\| = A\) и \(\left\| b \right\| = B\). Тогда \(\left\| \left\| a \right\| + \left\| b \right\| \right\|\) можно записать как \(\left\| A + B \right\|\).

Если мы применим неравенство треугольника к этой сумме, то получим следующее:

\(\left\| A + B \right\| \leq \left\| A \right\| + \left\| B \right\|\)

Таким образом, мы можем сделать вывод, что изменение длины вектора \(\left\| \left\| a \right\| + \left\| b \right\| \right\|\) будет не больше, чем сумма длин векторов \(a\) и \(b\).

Теперь перейдем к вопросу о минимальном и максимальном значении длины вектора \(a\).

Поскольку \(\left\| \left\| a \right\| + \left\| b \right\| \right\|\) представляет собой сумму длин векторов \(a\) и \(b\), минимальное значение длины вектора \(a\) будет достигаться в том случае, если длина вектора \(b\) равна нулю. Следовательно, минимальное значение длины вектора \(a\) равно \(25 - 7 = 18\).

С другой стороны, максимальное значение длины вектора \(a\) будет достигаться в том случае, если длина вектора \(b\) максимальна. С учетом данной информации, максимальное значение длины вектора \(a\) равно \(25 + 7 = 32\).

Таким образом, для данной задачи минимальное значение длины вектора \(a\) равно 18, а максимальное значение равно 32.