Чему равны математическое ожидание и мода для дискретной случайной величины Х со значениями 2, 4, 7, 8, 9 и законом

Для начала, давайте определим понятия математического ожидания и моды для дискретной случайной величины.

Математическое ожидание (или среднее значение) для дискретной случайной величины вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их соответствующие вероятности. В математической записи это можно выразить следующим образом:

\[E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i),\]

где \(E(X)\) - математическое ожидание случайной величины \(X\), \(x_i\) - значение случайной величины, \(P(X = x_i)\) - вероятность того, что случайная величина \(X\) принимает значение \(x_i\).

Мода (или наиболее вероятное значение) для дискретной случайной величины является значением, которое имеет наибольшую вероятность появления. Другими словами, это значение, для которого функция вероятности имеет наибольшее значение. В данном случае, нам даны вероятности для каждого значения случайной величины, поэтому мы сможем найти моду, определив значение с наибольшей вероятностью.

Теперь, давайте вычислим математическое ожидание и моду для данной случайной величины.

Для вычисления математического ожидания мы умножим каждое значение случайной величины на его соответствующую вероятность и просуммируем полученные произведения:

\[E(X) = 2 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,2 + 7 \cdot 0,3 + 8 \cdot 0,3 + 9 \cdot 0,1.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[E(X) = 0,2 + 0,8 + 2,1 + 2,4 + 0,9 = 6,4.\]

Таким образом, математическое ожидание для данной случайной величины равно 6,4.

Для нахождения моды, мы сравниваем вероятности для каждого значения случайной величины и выбираем значение с наибольшей вероятностью. В данном случае, наибольшая вероятность соответствует значению 7, так как \(P(X = 7) = 0,3\), что больше, чем вероятности для других значений.

Таким образом, мода для данной случайной величины равна 7.