Единственный конец отрезка находится в плоскости α, а другой конец отстоит от плоскости на 8 см. Найдите расстояние

Для начала, давайте разберемся с терминами в задаче. У нас есть плоскость \(\alpha\) и отрезок, конец которого находится в этой плоскости. Другой конец отрезка отстоит от плоскости на 8 см. Нам нужно найти расстояние от точки К на отрезке, которая делит его пропорционально.

Для решения этой задачи, давайте представим отрезок AB. Пусть точка A - это точка, которая находится в плоскости \(\alpha\), а точка B - это точка, которая отстоит от плоскости на 8 см.

Обозначим расстояние от точки К до точки A через х и от точки К до точки B через у. Также обозначим длину отрезка AB, то есть расстояние между точками A и B, через d.

Теперь у нас есть два отношения, которые мы можем использовать для решения задачи. Первое отношение: \(\frac{х}{у} = \frac{АК}{КB}\), где АК и КB - это расстояния от точки А и точки B до точки К соответственно. Второе отношение: \(\frac{х}{у} = \frac{d - у}{у}\), так как расстояние от точки К до точки A равно d - у, а от точки К до точки B равно у.

Теперь, мы можем установить эти два отношения равными друг другу и решить уравнение относительно у. Получится уравнение:

\(\frac{х}{у} = \frac{d - у}{у}\)

Решим его:

\(\frac{х}{у} = \frac{d - у}{у}\)

Распространим дробь:

\(х = \frac{d - у}{у} \cdot у\)

Упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки:

\(х = \frac{d \cdot у - у^2}{у}\)

Теперь выражаем уравнение относительно у:

\(х \cdot у = d \cdot у - у^2\)

Переносим все слагаемые в одну сторону:

\(у^2 + х \cdot у - d \cdot у = 0\)

Уравнение вида \(а \cdot х^2 + b \cdot у + с = 0\) называется квадратным уравнением. Здесь у нас есть квадратное уравнение, где \(а = 1\), \(b = х\), \(c = -d\).

Для решения этого уравнения относительно у, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\(D = b^2 - 4 \cdot а \cdot с\)

Где D - дискриминант, b - коэффициент при y, a - коэффициент при y^2 и с - свободный член.

Подставим значения в формулу:

\(D = х^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-d)\)

Следующим шагом, найдем значение дискриминанта. Если D положительное, у нас будут два корня у, если D равно 0, у нас будет один корень, и если D отрицательное, у нас не будет решений для этого уравнения.

Окончательный шаг в решении задачи - это нахождение корней у, используя формулу корней квадратного уравнения:

\(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим вычисленное значение D и найденные значения a и b:

\(y = \frac{-x \pm \sqrt{x^2 + 4 \cdot d}}{2}\)

Таким образом, мы нашли формулу для нахождения y, используя заданные значения x и d.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти расстояние от точки К на отрезке и деление его пропорционально. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!