Единственный конец отрезка находится в плоскости α, а другой конец отстоит от плоскости на 8 см. Найдите расстояние

Для начала, давайте разберемся с терминами в задаче. У нас есть плоскость $\alpha$ и отрезок, конец которого находится в этой плоскости. Другой конец отрезка отстоит от плоскости на 8 см. Нам нужно найти расстояние от точки К на отрезке, которая делит его пропорционально.

Для решения этой задачи, давайте представим отрезок AB. Пусть точка A - это точка, которая находится в плоскости $\alpha$, а точка B - это точка, которая отстоит от плоскости на 8 см.

Обозначим расстояние от точки К до точки A через х и от точки К до точки B через у. Также обозначим длину отрезка AB, то есть расстояние между точками A и B, через d.

Теперь у нас есть два отношения, которые мы можем использовать для решения задачи. Первое отношение: $\frac{х}{у}=\frac{АК}{КB}$, где АК и КB - это расстояния от точки А и точки B до точки К соответственно. Второе отношение: $\frac{х}{у}=\frac{d-у}{у}$, так как расстояние от точки К до точки A равно d - у, а от точки К до точки B равно у.

Теперь, мы можем установить эти два отношения равными друг другу и решить уравнение относительно у. Получится уравнение:

$\frac{х}{у}=\frac{d-у}{у}$

Решим его:

$\frac{х}{у}=\frac{d-у}{у}$

Распространим дробь:

$х=\frac{d-у}{у}\cdot у$

Упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки:

$х=\frac{d\cdot у-{у}^2}{у}$

Теперь выражаем уравнение относительно у:

$х\cdot у=d\cdot у-{у}^2$

Переносим все слагаемые в одну сторону:

${у}^2+х\cdot у-d\cdot у=0$

Уравнение вида $а\cdot {х}^2+b\cdot у+с=0$ называется квадратным уравнением. Здесь у нас есть квадратное уравнение, где $а=1$, $b=х$, $c=-d$.

Для решения этого уравнения относительно у, мы можем использовать формулу дискриминанта:

$D=b^2-4\cdot а\cdot с$

Где D - дискриминант, b - коэффициент при y, a - коэффициент при y^2 и с - свободный член.

Подставим значения в формулу:

$D={х}^2-4\cdot 1\cdot (-d)$

Следующим шагом, найдем значение дискриминанта. Если D положительное, у нас будут два корня у, если D равно 0, у нас будет один корень, и если D отрицательное, у нас не будет решений для этого уравнения.

Окончательный шаг в решении задачи - это нахождение корней у, используя формулу корней квадратного уравнения:

$y=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим вычисленное значение D и найденные значения a и b:

$y=\frac{-x\pm \sqrt{x^2+4\cdot d}}{2}$

Таким образом, мы нашли формулу для нахождения y, используя заданные значения x и d.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти расстояние от точки К на отрезке и деление его пропорционально. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!