Двічі підкидаючи вгору, яку максимальну висоту досяг камінець, якщо він пролетів повз верхівку дерева для 11 метрів

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы связи между временем полета объекта, его начальной скоростью и максимальной высотой достигнутой в полете. Начнем с того, что определим время полета камыша на каждом его подъеме и спуске.

1. Время полета на подъеме:

За время полета на подъеме камень дважды поднимается на некоторую высоту и опускается. Расстояние, которое пролетает камень на подъеме, равно половине расстояния, по которому он сначала падал. То есть, расстояние на подъеме равно 11/2 = 5.5 метра.

Для определения времени полета на подъеме воспользуемся формулой связи между высотой, начальной скоростью и временем полета:

\[h = v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где h - высота, v_0 - начальная скорость, t - время полета, g - ускорение свободного падения (принимаем равным около 9.8 м/с^2).

Так как начальная скорость равна 0 при подъеме и падении, формула упрощается:

\[h = -\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

5.5 = -\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2

Выразим t:

t^2 = \frac{5.5 \cdot 2}{9.8}

t ≈ \sqrt{\frac{11}{9.8}}

t ≈ 1.055 секунды

2. Время полета на спуске:

Расстояние, которое прошел камень во время спуска, также равно 5.5 метра. Поэтому время полета на спуске также равно 1.055 секунды.

3. Максимальная высота достигнутая камнем:

Максимальная высота достигается в точке вершины траектории камня. Это происходит в середине времени полета. Так как общее время полета (на подъеме и на спуске) составляет 1.055 + 1.055 = 2.11 секунды, то максимальная высота достигнута в половине времени полета, то есть после пролета 1.055 секунды.

Так как начальная скорость равна 0 при подъеме и падении, формула связи между высотой, начальной скоростью и временем полета примет вид:

\[h = -\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Подставляя значение времени, получим:

h = -\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.055/2)^2

Вычисляем:

h ≈ -\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 0.5275^2

h ≈ -\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 0.2777

h ≈ -2.6304 метра

Максимальная высота, достигнутая камнем, составляет около -2.63 метра.

Обратите внимание, что значение негативно, что означает, что камень не преодолел высоту дерева и упал вниз до некоторой точки ниже начальной точки. Если требуется ответ в абсолютном значении, то максимальная высота достигнута на расстоянии 2.63 метра ниже точки, где он был брошен.

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.