Какое должно быть расстояние от шарика, подвешенного на шелковой нити в воздухе и имеющего массу m = 100 мг, до другого

Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Кулона и второй закон Ньютона. Давайте разберемся пошагово:

1) Согласно закону Кулона, сила притяжения между двумя зарядами определяется формулой:
\[F = \frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}\]
где F - сила притяжения, k - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(Q_1\) и \(Q_2\) - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

2) У нас есть начальное расстояние r и начальное значение силы натяжения \(F_1\). Мы хотим найти новое расстояние r", когда сила натяжения увеличится в два раза. Пусть новая сила натяжения будет \(F_2 = 2 \cdot F_1\).

3) Теперь мы можем записать уравнение для \(F_2\):
\[F_2 = \frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r"^2}\]

4) Так как мы предполагаем, что \(Q_1\) и \(Q_2\) имеют противоположные знаки, мы можем записать \(-Q_1 \cdot Q_2\) вместо \(|Q_1 \cdot Q_2|\):
\[F_2 = \frac{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}{r"^2}\]

5) Применим условие, что сила натяжения увеличивается в два раза:
\[2 \cdot F_1 = \frac{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}{r"^2}\]

6) Разделим оба выражения на \(k \cdot Q_1 \cdot Q_2\) и упростим:
\[2 = \frac{1}{r"^2} \implies r"^2 = \frac{1}{2}\]

7) Возведем обе части уравнения в квадрат:
\[r" = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.71 \, \text{м}\text{.} \]

Таким образом, расстояние от шарика до заряда должно быть примерно равно 0.71 метра.