Два шара заданы. Диаметр первого шара в пять раз больше диаметра второго шара. Во сколько раз площадь поверхности

У нас есть два шара. Пусть диаметр первого шара (D1) будет в пять раз больше диаметра второго шара (D2).

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу для площади поверхности шара. Формула для площади поверхности шара (S) выглядит следующим образом:

$$S=4\pi r^2$$

где $\pi$ - это число Пи (примерное значение равно 3,14), а $r$ - радиус шара.

Первым этапом является нахождение радиусов обоих шаров, используя диаметры. Мы знаем, что диаметр - это удвоенное значение радиуса, поэтому радиус первого шара (r1) будет равен половине его диаметра (D1/2), а радиус второго шара (r2) будет равен половине его диаметра (D2/2).

Таким образом, радиус первого шара (r1) будет равен $\frac{D1}{2}$, а радиус второго шара (r2) будет равен $\frac{D2}{2}$.

Теперь, когда у нас есть радиусы обоих шаров, мы можем использовать формулу для площади поверхности шара, чтобы найти площади обоих шаров. Для первого шара это будет $S1=4\pi r{1}^2$, а для второго шара - $S2=4\pi r{2}^2$.

Теперь приведем решение к данной конкретной задаче. Мы знаем, что диаметр первого шара в пять раз больше, чем диаметр второго шара:

$$D1=5\cdot D2$$

Так как радиус - половина диаметра, то можно записать:

$$r1=\frac{D1}{2}=\frac{5\cdot D2}{2}$$
$$r2=\frac{D2}{2}$$

Теперь, зная радиусы, мы можем выразить площади поверхностей шаров:

$$S1=4\pi r{1}^2=4\pi {\left(\frac{5\cdot D2}{2}\right)}^2$$
$$S2=4\pi r{2}^2=4\pi {\left(\frac{D2}{2}\right)}^2$$

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи: во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара. Для этого мы разделим площадь первого шара на площадь второго шара:

$$\frac{S1}{S2}=\frac{4\pi {\left(\frac{5\cdot D2}{2}\right)}^2}{4\pi {\left(\frac{D2}{2}\right)}^2}$$

Заметим, что множители $\pi$ и 4 сокращаются в числителе и знаменателе. Остается следующее:

$$\frac{S1}{S2}=\frac{{\left(\frac{5\cdot D2}{2}\right)}^2}{{\left(\frac{D2}{2}\right)}^2}$$

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Числитель: ${\left(\frac{5\cdot D2}{2}\right)}^2=\frac{25\cdot D{2}^2}{4}$

Знаменатель: ${\left(\frac{D2}{2}\right)}^2=\frac{D{2}^2}{4}$

Подставим эти значения в изначальное равенство:

$$\frac{S1}{S2}=\frac{\frac{25\cdot D{2}^2}{4}}{\frac{D{2}^2}{4}}$$

Теперь можно сократить $\frac{D{2}^2}{4}$, так как они находятся в числителе и знаменателе:

$$\frac{S1}{S2}=\frac{25\cdot D{2}^2}{D{2}^2}$$

Наконец, все $D{2}^2$ сокращаются, и остается:

$$\frac{S1}{S2}=25$$

Таким образом, площадь поверхности первого шара оказывается в 25 раз больше площади поверхности второго шара.