Два шара заданы. Диаметр первого шара в пять раз больше диаметра второго шара. Во сколько раз площадь поверхности

У нас есть два шара. Пусть диаметр первого шара (D1) будет в пять раз больше диаметра второго шара (D2).

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу для площади поверхности шара. Формула для площади поверхности шара (S) выглядит следующим образом:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(\pi\) - это число Пи (примерное значение равно 3,14), а \(r\) - радиус шара.

Первым этапом является нахождение радиусов обоих шаров, используя диаметры. Мы знаем, что диаметр - это удвоенное значение радиуса, поэтому радиус первого шара (r1) будет равен половине его диаметра (D1/2), а радиус второго шара (r2) будет равен половине его диаметра (D2/2).

Таким образом, радиус первого шара (r1) будет равен \( \frac{D1}{2} \), а радиус второго шара (r2) будет равен \( \frac{D2}{2} \).

Теперь, когда у нас есть радиусы обоих шаров, мы можем использовать формулу для площади поверхности шара, чтобы найти площади обоих шаров. Для первого шара это будет \(S1 = 4\pi r1^2\), а для второго шара - \(S2 = 4\pi r2^2\).

Теперь приведем решение к данной конкретной задаче. Мы знаем, что диаметр первого шара в пять раз больше, чем диаметр второго шара:

\[D1 = 5 \cdot D2\]

Так как радиус - половина диаметра, то можно записать:

\[r1 = \frac{D1}{2} = \frac{5 \cdot D2}{2}\]
\[r2 = \frac{D2}{2} \]

Теперь, зная радиусы, мы можем выразить площади поверхностей шаров:

\[S1 = 4\pi r1^2 = 4\pi \left(\frac{5 \cdot D2}{2}\right)^2\]
\[S2 = 4\pi r2^2 = 4\pi \left(\frac{D2}{2}\right)^2\]

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи: во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара. Для этого мы разделим площадь первого шара на площадь второго шара:

\[\frac{S1}{S2} = \frac{4\pi \left(\frac{5 \cdot D2}{2}\right)^2}{4\pi \left(\frac{D2}{2}\right)^2}\]

Заметим, что множители \(\pi \) и 4 сокращаются в числителе и знаменателе. Остается следующее:

\[\frac{S1}{S2} = \frac{\left(\frac{5 \cdot D2}{2}\right)^2}{\left(\frac{D2}{2}\right)^2}\]

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Числитель: \(\left(\frac{5 \cdot D2}{2}\right)^2 = \frac{25 \cdot D2^2}{4}\)

Знаменатель: \(\left(\frac{D2}{2}\right)^2 = \frac{D2^2}{4}\)

Подставим эти значения в изначальное равенство:

\[\frac{S1}{S2} = \frac{\frac{25 \cdot D2^2}{4}}{\frac{D2^2}{4}}\]

Теперь можно сократить \(\frac{D2^2}{4}\), так как они находятся в числителе и знаменателе:

\[\frac{S1}{S2} = \frac{25 \cdot D2^2}{D2^2}\]

Наконец, все \(D2^2\) сокращаются, и остается:

\[\frac{S1}{S2} = 25\]

Таким образом, площадь поверхности первого шара оказывается в 25 раз больше площади поверхности второго шара.