Два мотоциклиста едут по прямому шоссе. Один из них движется со скоростью 60 км/ч, а другой отстает на 20 м и хочет

Для решения данной задачи нам необходимо определить, догонит ли второй мотоциклист первого до участка, где обгон запрещен. Для этого мы можем использовать формулу времени, зная расстояние, скорость и временной интервал.

Пусть \( t \) будет временем, за которое второй мотоциклист догонит первого. Расстояние, которое должен преодолеть второй мотоциклист, чтобы догнать первого, составляет \( 20 \) метров. Обозначим это расстояние как \( S \).

Так как первый мотоциклист движется со скоростью \( 60 \) км/ч, то его скорость можно перевести в метры в секунду, разделив на \( 3,6 \):

\[ V_1 = \frac{{60 \cdot 1000}}{{3600}} = \frac{{60000}}{{3600}} = \frac{{50}}{{3}} \approx 16.67 \text{ м/с} \]

Аналогично, второй мотоциклист движется со скоростью \( 80 \) км/ч, что преобразуется в:

\[ V_2 = \frac{{80 \cdot 1000}}{{3600}} = \frac{{80000}}{{3600}} = \frac{{20}}{{9}} \approx 22.22 \text{ м/с} \]

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\[ \begin{cases} V_1 \cdot t = S \\ V_2 \cdot t = S + 20 \end{cases} \]

Подставим значения и решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{{50}}{{3}} \cdot t = 20 \\ \frac{{20}}{{9}} \cdot t = 20 + 20 \end{cases} \]

Первое уравнение можно упростить, умножив обе части на 3:

\[ 50 \cdot t = 60 \]

Разделим обе части на 50:

\[ t = \frac{{60}}{{50}} = \frac{{6}}{{5}} = 1.2 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ \frac{{20}}{{9}} \cdot 1.2 = 20 + 20 \]

Упростим левую часть:

\[ \frac{{24}}{{9}} = 40 \]

Поделим обе части на \( \frac{{8}}{{3}} \):

\[ 8 = 40 \cdot \frac{{8}}{{3}} \]

Упростим правую часть:

\[ 8 = \frac{{320}}{{3}} \]

Умножим обе части на \( \frac{{3}}{{320}} \):

\[ \frac{{8}}{{3}} = 1 \]

Получаем противоречие!

Таким образом, решения системы уравнений не существует. Это означает, что второй мотоциклист не сможет догнать первого до участка, где обгон запрещен.

Пожалуйста, примите во внимание, что в ходе решения был использован алгебраический метод.