Каково должно быть соотношение длины нихромовой спирали к длине фехралевой спирали, чтобы сохранить прежнюю мощность

Для того чтобы найти соотношение длины нихромовой спирали к длине фехралевой спирали, которое позволит сохранить прежнюю мощность выделения при подключении к тому же источнику напряжения, необходимо использовать известное соотношение между сопротивлениями и длинами проводников.

Мощность выделения на нихромовой и фехралевой спирале определяется формулой:

\[P = I^2 R\]

где \(P\) - мощность выделения, \(I\) - сила тока, протекающего через спираль, \(R\) - сопротивление спирали.

Сопротивление проводника можно определить с использованием формулы:

\[R = \rho \frac{L}{S}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника, \(L\) - длина проводника, \(S\) - площадь поперечного сечения проводника.

Поскольку подключаем оба проводника к тому же источнику напряжения, сила тока будет одинакова для обоих проводников. Следовательно, сопротивление спиралей будет определяться только длиной и удельным сопротивлением.

Пусть \(\rho_{\text{нихром}}\) - удельное сопротивление нихрома, \(L_{\text{нихром}}\) - длина нихромовой спирали, \(\rho_{\text{фехраль}}\) - удельное сопротивление фехрали, \(L_{\text{фехраль}}\) - длина фехралевой спирали.

Таким образом, у нас имеется следующая система уравнений:

\[
\begin{cases}
R_{\text{нихром}} = \rho_{\text{нихром}} \frac{L_{\text{нихром}}}{S} \\
R_{\text{фехраль}} = \rho_{\text{фехраль}} \frac{L_{\text{фехраль}}}{S} \\
I_{\text{нихром}} = I_{\text{фехраль}}
\end{cases}
\]

Поскольку сила тока одинакова для обоих проводников, можно записать следующее равенство:

\[
\frac{L_{\text{нихром}}}{S} = \frac{L_{\text{фехраль}}}{S}
\]

Убирая общий множитель \(S\) из обоих частей равенства, получаем:

\[
L_{\text{нихром}} = L_{\text{фехраль}}
\]

Таким образом, длины нихромовой и фехралевой спиралей должны быть равны, чтобы сохранить прежнюю мощность выделения при подключении к тому же источнику напряжения. Ответ округляем до сотых долей, поэтому соотношение длин спиралей будет 1:1.