Как доказать, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности при условии

Question

Геометрия: Как доказать, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности при условии, что отрезки AB и CD пересекаются в точке K и произведение длин KA и KB равно произведению длин KC

Волшебный_Лепрекон · Accepted Answer

Чтобы доказать, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности, мы будем использовать свойство взаимного перпендикуляра.

Когда отрезки AB и CD пересекаются в точке K, у нас есть два случая: либо точка C лежит на отрезке KA, либо на отрезке KB. Рассмотрим оба случая.

1) Пусть точка C лежит на отрезке KA. Тогда точка B находится по другую сторону от точки K. Мы знаем, что произведение длин KA и KB равно произведению длин KC и KD, поэтому \(KA \cdot KB = KC \cdot KD\).

2) Пусть точка C лежит на отрезке KB. Тогда точка A находится по другую сторону от точки K. Опять же, мы имеем \(KA \cdot KB = KC \cdot KD\).

Таким образом, независимо от того, где точка C находится на отрезке AB, мы всегда получаем равенство \(KA \cdot KB = KC \cdot KD\). Это означает, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Если вам нужно более подробное математическое объяснение этого свойства, я могу его предоставить.

Как доказать, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности при условии, что отрезки AB и CD пересекаются в точке

Волшебный_Лепрекон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!