Доведіть, що точки D, E, F і K є вершинами паралелограма, враховуючи, що точки D, E, F і K є серединами ребер

Щоб довести, що точки D, E, F і K є вершинами паралелограма, нам спершу потрібно показати, що протилежні сторони паралельні, і потім підтвердити, що протилежні сторони рівні. Давайте розглянемо це докладно:

1. Доведення паралельності сторін паралелограма:
Розглянемо сторони AB і DC у тетраедрі MABC. За умовою, точка D є серединою ребра AB. Це означає, що довжина AD дорівнює довжині DB. Оскільки точка D є серединою ребра, можемо записати: AD = DB.
Аналогічно, враховуючи точку E, ми можемо записати: ME = EB.
Оскільки довжина AB дорівнює BC (за умовою), то можемо записати: AD + DB = AB = BC.
Аналогічно, ми можемо записати: ME + EB = MB = BC.

Тепер порівняємо сторони CD і EF. Знову ж таки, за умовою, точка F є серединою ребра MC, тому можемо записати: CF = FM.
Аналогічно, з точкою K ми можемо записати: CK = KA.
Оскільки довжина MC дорівнює BC (за умовою), то можемо записати: CF + FM = MC = BC.
Аналогічно, ми можемо записати: CK + KA = AC = BC.

Таким чином, ми побачили, що відповідні сторони паралельні, а саме: AB || DC та CD || EF.

2. Доведення рівності сторін паралелограма:
Оскільки точка D є серединою ребра AB, то можемо записати: AD = DB. За умовою, AB = BC = 42 см. Отже, AD = DB = 21 см.
Аналогічно, ME = EB = 21 см.

Тепер порівняємо сторони CD і EF. За умовою, точка F є серединою ребра MC, тому можемо записати: CF = FM. Оскільки BC = 42 см і точка F є серединою ребра, можемо записати: CF = FM = 21 см.
Аналогічно, CK = KA = 21 см.

Таким чином, ми показали, що протилежні сторони паралелограма рівні.

Тепер ми можемо обчислити периметр цього паралелограма. Периметр паралелограма розраховується як сума довжин всіх його сторін.

У нашому випадку, паралелограм АBСD має чотири сторони: AB, BC, CD і DA.
Враховуючи, що AB = BC = CD = DA = 42 см, ми можемо обчислити периметр:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 42 + 42 + 42 + 42 = 168 см.

Таким чином, периметр цього паралелограма дорівнює 168 см.