Достаточно взять какое значение n, чтобы сумма 1+1/22+1/32+…+1/n2 была больше 1000?

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать арифметическую прогрессию с знаменателем в виде квадратов чисел. Давайте посмотрим на сумму первых n членов этой прогрессии:

\[S_n = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{n^2}.\]

Известно, что сумма бесконечного числа членов этой прогрессии равна \(\frac{\pi^2}{6}\) (это известная математическая константа). Однако в данной задаче нам нужно найти число n, при котором сумма будет больше 1000.

Чтобы найти такое значение n, мы можем использовать метод пристального взгляда на цифры и пробовать разные значения. Однако более систематический подход - это использование целых чисел от 1 и выше и проверять сумму на больше 1000.

Давайте посмотрим на некоторые значения, начиная с n = 1:

- При n = 1, сумма равна \(1^2 = 1\). Мы не достигли значения больше 1000.

- При n = 2, сумма равна \(1^2 + \frac{1}{2^2} = 1.25\). Опять же, мы не достигли значения больше 1000.

- При n = 3, сумма равна \(1^2 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} = 1.3611\). Мы все еще не достигли значения больше 1000.

Продолжая этот процесс, давайте вычислим сумму для n = 4:

\[S_4 = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} = 1.4236.\]

Мы все еще не достигли значения больше 1000. Давайте проведем некоторые дополнительные вычисления:

\[S_5 = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} = 1.4636.\]
\[S_6 = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{6^2} = 1.4914.\]
\[S_7 = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{6^2} + \frac{1}{7^2} = 1.5135.\]

Теперь мы достигли значения, больше 1000 (точнее, больше 1.5135). Поэтому, чтобы сумма превысила 1000, нам достаточно взять значение n равным 7.

Ответ: Чтобы сумма 1 + \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{3^2}\) + \(\ldots\) + \(\frac{1}{n^2}\) превысила 1000, достаточно взять любое значение n, равное или большее 7.