Дослідіть, на якій відстані від пункту А другий потяг догонить перший залежно від їх швидкостей і часу, через який

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулу расстояния, которую можно записать следующим образом:

\[Расстояние = Скорость \times Время\]

Давайте обозначим скорость первого поезда \(V_1\), скорость второго поезда \(V_2\), время, через которое выехал второй поезд \(Т_1\) и расстояние между пунктами A и B \(D\).

Пусть первый поезд проехал расстояние \(D_1\) до момента, когда второй поезд выехал из пункта A. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[D_1 = V_1 \times Т_1\]

Второй поезд начинает свой путь с начала, поэтому его расстояние в начальный момент времени (т.е. в момент, когда он въехал) равно 0.

Пусть через время \(Т\) второй поезд догоняет первый поезд в пункте B. Расстояние, которое проехал второй поезд, будет равно расстоянию между пунктами A и B:

\[D_2 = D\]

Теперь мы можем записать уравнение для расстояния, которое проехал второй поезд:

\[D_2 = V_2 \times (Т_1 + Т)\]

Мы знаем, что скорость второго поезда на 40 км/ч больше скорости первого поезда, поэтому:

\[V_2 = V_1 + 40\]

Мы также знаем, что расстояние \(D\) между пунктами A и B составляет 120 км.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Для этого мы можем подставить выражение для \(D_1\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[V_1 \times Т_1 = (V_1 + 40) \times (Т_1 + Т)\]

Раскрыв скобки и упростив, мы получим:

\[V_1 \times Т_1 = V_1 \times Т_1 + 40 \times Т_1 + V_1 \times Т + 40 \times Т\]

Теперь вычтем \(V_1 \times Т_1\) с обеих сторон:

\[0 = 40 \times Т_1 + V_1 \times Т + 40 \times Т\]

Разделим обе части уравнения на 40:

\[Т_1 + \frac{{V_1 \times Т}}{{40}} + Т = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени \(Т\).