Каково значение шестого числа, если несколько чисел записаны, начиная с третьего, где каждое число равно сумме всех

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы вы могли легко понять решение.

Шаг 1: Поставим числа в последовательность.
Пусть третье число в последовательности будет \(x\), тогда четвертое число будет равно \(x + x = 2x\), а пятое число будет равно сумме третьего и четвертого числа, то есть \(x + 2x = 3x\).

Таким образом, наша последовательность будет иметь вид: \(x, 2x, 3x, \ldots\).

Шаг 2: Найдем седьмое число в последовательности.
Мы знаем, что седьмое число отличается от суммы пятого и четвертого числа на 660. Следовательно, седьмое число равно сумме пятого и четвертого числа, увеличенной на 660.

Таким образом, седьмое число будет равно \(3x + 2x + 660 = 5x + 660\).

Шаг 3: Найдем значение \(x\).
На данном этапе нам нужно найти значение \(x\), чтобы решить задачу.

У нас есть два условия:
а) Несколько чисел записаны, начиная с третьего, где каждое число равно сумме всех предыдущих.
Мы знаем, что третье число равно \(x\), и второе число равно \(2x\). Следовательно, первое число будет равно сумме третьего и второго числа, то есть \(x + 2x = 3x\).

б) Седьмое число отличается от суммы пятого и четвертого числа на 660.
Мы получили выражение для седьмого числа: \(5x + 660\).

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:
\[
3x = 5x + 660
\]

Шаг 4: Решим уравнение и найдем значение \(x\).
Перенесем \(3x\) на другую сторону уравнения:
\[
3x - 5x = 660
\]

Упростим:
\[
-2x = 660
\]

Разделим обе части уравнения на -2:
\[
x = \frac{660}{-2} = -330
\]

Шаг 5: Найдем значение шестого числа.
Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем найти шестое число, подставив его в нашу последовательность.

Значение шестого числа будет равно \(6x = 6 \cdot -330 = -1980\).

Итак, значение шестого числа равно -1980.