Каково значение шестого числа, если несколько чисел записаны, начиная с третьего, где каждое число равно сумме всех

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы вы могли легко понять решение.

Шаг 1: Поставим числа в последовательность.
Пусть третье число в последовательности будет $x$, тогда четвертое число будет равно $x+x=2x$, а пятое число будет равно сумме третьего и четвертого числа, то есть $x+2x=3x$.

Таким образом, наша последовательность будет иметь вид: $x,2x,3x,\dots$.

Шаг 2: Найдем седьмое число в последовательности.
Мы знаем, что седьмое число отличается от суммы пятого и четвертого числа на 660. Следовательно, седьмое число равно сумме пятого и четвертого числа, увеличенной на 660.

Таким образом, седьмое число будет равно $3x+2x+660=5x+660$.

Шаг 3: Найдем значение $x$.
На данном этапе нам нужно найти значение $x$, чтобы решить задачу.

У нас есть два условия:
а) Несколько чисел записаны, начиная с третьего, где каждое число равно сумме всех предыдущих.
Мы знаем, что третье число равно $x$, и второе число равно $2x$. Следовательно, первое число будет равно сумме третьего и второго числа, то есть $x+2x=3x$.

б) Седьмое число отличается от суммы пятого и четвертого числа на 660.
Мы получили выражение для седьмого числа: $5x+660$.

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:
$$3x=5x+660$$

Шаг 4: Решим уравнение и найдем значение $x$.
Перенесем $3x$ на другую сторону уравнения:
$$3x-5x=660$$

Упростим:
$$-2x=660$$

Разделим обе части уравнения на -2:
$$x=\frac{660}{-2}=-330$$

Шаг 5: Найдем значение шестого числа.
Теперь, когда мы знаем значение $x$, мы можем найти шестое число, подставив его в нашу последовательность.

Значение шестого числа будет равно $6x=6\cdot -330=-1980$.

Итак, значение шестого числа равно -1980.