Домашнее задание. Кроссворд 1. Домашнее задание Решите следующие задачи: а) Найдите количество нечетных чисел в натуральном ряду, начиная с 13, сумма которых равна 3213; в) Вычислите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, четвертый член которой равен 3, а седьмой равен 1/9; д) Найдите сумму первых шести положительных членов арифметической прогрессии, если первый член равен -127, а шаг равен -119; е) Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 5, а знаменатель равен 10; ж) Вычислите сумму -13 + ( -9 ) + ( -5 ) + … + 63, предполагая, что эти числа являются последовательными членами арифметической прогрессии.
Звезда
а) Чтобы найти количество нечетных чисел в натуральном ряду, начиная с 13, сумма которых равна 3213, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Для определения количества членов, нам нужно знать сумму, первый и последний члены прогрессии. В данной задаче нам известны только сумма и первый член, поэтому придется использовать другую формулу. Мы можем запустить цикл, где каждое нечетное число будет суммироваться, пока общая сумма не превысит 3213.
Давайте решим эту задачу пошагово:
- Инициализируем переменные: total_sum = 0 (общая сумма нечетных чисел), odd_numbers = 0 (количество нечетных чисел), number = 13 (начальное число).
- Запустим цикл while: пока total_sum < 3213, будем выполнять следующие действия:
- Проверим, является ли number нечетным числом, с помощью условия (number % 2 != 0).
- Если число нечетное, увеличим odd_numbers на 1, чтобы отслеживать количество нечетных чисел.
- Увеличим total_sum на number для обновления общей суммы нечетных чисел.
- Увеличим number на 1 для перехода к следующему числу в ряду.
- После выхода из цикла, мы найдем количество нечетных чисел (odd_numbers).
Ответ: Количество нечетных чисел, начиная с 13 и сумма которых равна 3213, равно odd_numbers.
б) Для вычисления суммы пяти первых членов геометрической прогрессии, где четвертый член равен 3, а седьмой равен 1/9, мы можем использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии. Формула представляет собой сумму первого члена и произведения последнего члена на разность единицы и знаменателя знаменателя знаменателя:
\[S_n = a\frac{1 - q^n}{{1 - q}}\]
где \(S_n\) - сумма n членов прогрессии, \(a\) - первый член, \(q\) - знаменатель, \(n\) - количество членов.
Давайте решим эту задачу пошагово:
- Инициализируем переменные: a = 3 (четвёртый член), q = (1/9)^(1/3) (знаменатель), n = 5 (количество членов).
- Подставим значения в формулу суммы геометрической прогрессии:
\[S_5 = 3\frac{1 - ((1/9)^(1/3))^5}{{1 - (1/9)^(1/3)}}\]
Мы получим значение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии.
Ответ: Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, где четвертый член равен 3, а седьмой равен 1/9, равна \(S_5\).
в) Чтобы найти сумму первых шести положительных членов арифметической прогрессии, где первый член равен -127, а шаг равен -119, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:
\[S_n = \frac{{n(2a + (n-1)d)}}{2}\]
где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a\) - первый член, \(n\) - количество членов, \(d\) - шаг прогрессии.
Давайте решим эту задачу пошагово:
- Инициализируем переменные: a = -127 (первый член), d = -119 (шаг прогрессии), n = 6 (количество членов).
- Подставим значения в формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_6 = \frac{{6(2(-127) + (6-1)(-119))}}{2}\]
Мы получим значение суммы первых шести членов арифметической прогрессии.
Ответ: Сумма первых шести положительных членов арифметической прогрессии, где первый член равен -127, а шаг равен -119, равна \(S_6\).
г) Для нахождения третьего члена геометрической прогрессии, где первый член равен 5, а знаменатель равен 10, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Формула имеет вид:
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]
где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель, \(n\) - порядковый номер члена.
Давайте решим эту задачу пошагово:
- Инициализируем переменные: a_1 = 5 (первый член), q = 10 (знаменатель), n = 3 (порядковый номер члена).
- Подставим значения в формулу для общего члена геометрической прогрессии:
\[a_3 = 5 \cdot 10^{(3-1)}\]
Мы получим значение третьего члена геометрической прогрессии.
Ответ: Третий член геометрической прогрессии, где первый член равен 5, а знаменатель равен 10, равен \(a_3\).
д) Чтобы вычислить сумму -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Эта последовательность представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом -13, шагом 4 и последним членом 63.
Давайте решим эту задачу пошагово:
- Инициализируем переменные: a = -13 (первый член), d = 4 (шаг), n = (63 - (-13)) / 4 + 1 (количество членов).
- Подставим значения в формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{{n(2a + (n-1)d)}}{2}\]
Мы получим значение суммы всех членов арифметической прогрессии.
Ответ: Сумма -13 + (-9) + (-5) + ... + 63 равна \(S_n\).
Давайте решим эту задачу пошагово:
- Инициализируем переменные: total_sum = 0 (общая сумма нечетных чисел), odd_numbers = 0 (количество нечетных чисел), number = 13 (начальное число).
- Запустим цикл while: пока total_sum < 3213, будем выполнять следующие действия:
- Проверим, является ли number нечетным числом, с помощью условия (number % 2 != 0).
- Если число нечетное, увеличим odd_numbers на 1, чтобы отслеживать количество нечетных чисел.
- Увеличим total_sum на number для обновления общей суммы нечетных чисел.
- Увеличим number на 1 для перехода к следующему числу в ряду.
- После выхода из цикла, мы найдем количество нечетных чисел (odd_numbers).
Ответ: Количество нечетных чисел, начиная с 13 и сумма которых равна 3213, равно odd_numbers.
б) Для вычисления суммы пяти первых членов геометрической прогрессии, где четвертый член равен 3, а седьмой равен 1/9, мы можем использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии. Формула представляет собой сумму первого члена и произведения последнего члена на разность единицы и знаменателя знаменателя знаменателя:
\[S_n = a\frac{1 - q^n}{{1 - q}}\]
где \(S_n\) - сумма n членов прогрессии, \(a\) - первый член, \(q\) - знаменатель, \(n\) - количество членов.
Давайте решим эту задачу пошагово:
- Инициализируем переменные: a = 3 (четвёртый член), q = (1/9)^(1/3) (знаменатель), n = 5 (количество членов).
- Подставим значения в формулу суммы геометрической прогрессии:
\[S_5 = 3\frac{1 - ((1/9)^(1/3))^5}{{1 - (1/9)^(1/3)}}\]
Мы получим значение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии.
Ответ: Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, где четвертый член равен 3, а седьмой равен 1/9, равна \(S_5\).
в) Чтобы найти сумму первых шести положительных членов арифметической прогрессии, где первый член равен -127, а шаг равен -119, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:
\[S_n = \frac{{n(2a + (n-1)d)}}{2}\]
где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a\) - первый член, \(n\) - количество членов, \(d\) - шаг прогрессии.
Давайте решим эту задачу пошагово:
- Инициализируем переменные: a = -127 (первый член), d = -119 (шаг прогрессии), n = 6 (количество членов).
- Подставим значения в формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_6 = \frac{{6(2(-127) + (6-1)(-119))}}{2}\]
Мы получим значение суммы первых шести членов арифметической прогрессии.
Ответ: Сумма первых шести положительных членов арифметической прогрессии, где первый член равен -127, а шаг равен -119, равна \(S_6\).
г) Для нахождения третьего члена геометрической прогрессии, где первый член равен 5, а знаменатель равен 10, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Формула имеет вид:
\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]
где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель, \(n\) - порядковый номер члена.
Давайте решим эту задачу пошагово:
- Инициализируем переменные: a_1 = 5 (первый член), q = 10 (знаменатель), n = 3 (порядковый номер члена).
- Подставим значения в формулу для общего члена геометрической прогрессии:
\[a_3 = 5 \cdot 10^{(3-1)}\]
Мы получим значение третьего члена геометрической прогрессии.
Ответ: Третий член геометрической прогрессии, где первый член равен 5, а знаменатель равен 10, равен \(a_3\).
д) Чтобы вычислить сумму -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Эта последовательность представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом -13, шагом 4 и последним членом 63.
Давайте решим эту задачу пошагово:
- Инициализируем переменные: a = -13 (первый член), d = 4 (шаг), n = (63 - (-13)) / 4 + 1 (количество членов).
- Подставим значения в формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{{n(2a + (n-1)d)}}{2}\]
Мы получим значение суммы всех членов арифметической прогрессии.
Ответ: Сумма -13 + (-9) + (-5) + ... + 63 равна \(S_n\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
