Докажите следующее тождество: (cos^2 a) / (sin^2 a) - (sin^4 a) = (cos^4

Question

Алгебра: Докажите следующее тождество: (cos^2 a) / (sin^2 a) - (sin^4 a) = (cos^4 a) × (cos^2 a) / (sin^2

Skvoz_Les · Accepted Answer

Хорошо, давайте докажем данное тождество. Для начала, давайте запишем левую и правую части уравнения, чтобы иметь возможность проводить одинаковые преобразования для обеих частей: ( frac{{ cos^2 a}}{{ sin^2 a}} - sin^4 a = frac{{ cos^4 a cdot cos^2 a}}{{ sin^2 a}} ) Теперь, давайте посмотрим на каждую часть уравнения и пошагово преобразуем его. Начнем с левой части уравнения: ( frac{{ cos^2 a}}{{ sin^2 a}} - sin^4 a ) Чтобы выполнить вычисления с этими тригонометрическими выражениями, нам может помочь упростить их до более простых форм. Обозначим ( sin^2 a ) как (x ). Тогда мы можем переписать левую часть уравнения: ( frac{{ cos^2 a}}{{ sin^2 a}} - sin^4 a = frac{{ cos^2 a}}{{x}} - x^2 ) Далее, упростим эту дробь, умножив числитель и знаменатель на (x ): ( frac{{ cos^2 a}}{{x}} - x^2 = frac{{ cos^2 a - x^3}}{{x}} ) Теперь, чтобы продолжить преобразования, давайте вернемся к равенству (x = sin^2 a ): ( frac{{ cos^2 a}}{{x}} - x^2 = frac{{ cos^2 a - ( sin^2 a)^3}}{{ sin^2

Докажите следующее тождество: (cos^2 a) / (sin^2 a) - (sin^4 a) = (cos^4 a) × (cos^2 a) / (sin^2

Skvoz_Les

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!