Докажите сходимость ряда и найдите его сумму для последовательности

Question

Математика: Докажите сходимость ряда и найдите его сумму для последовательности 2.6, 3.6. Исследуйте сходимость указанных рядов, состоящих из положительных членов

Kosmicheskiy_Puteshestvennik · Accepted Answer

Хорошо, рассмотрим данный ряд и определим его сходимость. Ряд, заданный последовательностью \(2.6, 3.6, \ldots\) обозначим как \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\), где \(a_n\) - \(n\)-й член последовательности.

Для начала, проверим монотонность последовательности \(a_n\). Рассмотрим разность соседних членов:
\[d = a_{n+1} - a_n\]
\[d = 3.6 - 2.6 = 1\]

Мы видим, что разность \(d\) равна постоянной величине 1. Это означает, что мы имеем арифметическую прогрессию с первым членом 2.6 и разностью 1.

Теперь проверим, сходится ли данный ряд. Для этого рассмотрим предел последовательности \(a_n\) при \(n \to \infty\):
\[\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} (2.6 + 1 \cdot (n-1)) = \lim_{n \to \infty} (1 \cdot n + 0.6) = \infty\]

Поскольку предел бесконечен, ряд не сходится.

Теперь вычислим сумму данного ряда, которая существует только для сходящихся рядов. Но мы уже установили, что ряд не сходится, поэтому сумму найти не можем.

Итак, наш ряд \(2.6, 3.6, \ldots\) является расходящимся рядом.

Докажите сходимость ряда и найдите его сумму для последовательности 2.6, 3.6. Исследуйте сходимость указанных рядов

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!