Докажите равенство углов АОН и ВОМ, если точка M, лежащая внутри острого угла

Question

Геометрия: Докажите равенство углов АОН и ВОМ, если точка M, лежащая внутри острого угла АОВ, была симметрично отражена относительно его сторон и получили точки М1 и М2 (см. рисунок). Затем, из точки

Magnitnyy_Magistr · Accepted Answer

Чтобы доказать равенство углов АОН и ВОМ, мы можем воспользоваться свойствами симметрии и перпендикуляра.

Рассмотрим следующие шаги для доказательства:

1. Точка M1 получена симметричным отражением точки M относительно стороны AO. Таким образом, отрезок AM1 является продолжением отрезка AM.

2. Аналогично, точка M2 получена симметричным отражением точки M относительно стороны OV. Таким образом, отрезок OM2 является продолжением отрезка OM.

3. Так как мы отразили точку M симметрично относительно сторон AO и OV, то отрезки AM1 и OM2 равны по длине, так как они являются продолжениями отрезков AM и OM.

4. Из построения видно, что отрезок М1М2 лежит на линии ВО, так как точки M1 и M2 получены симметричным отражением точки M относительно сторон AO и OV.

5. Так как отрезки ОН и М1М2 пересекаются в точке М1, и мы знаем, что отрезки AM1 и OM2 равны по длине, то углы АОН и ВОМ являются соответственными углами при равных сторонах треугольников АОМ1 и ВОМ2.

6. По свойству соответственных углов мы можем заключить, что углы АОН и ВОМ равны.

Таким образом, равенство углов АОН и ВОМ доказано.

Докажите равенство углов АОН и ВОМ, если точка M, лежащая внутри острого угла АОВ, была симметрично отражена

Magnitnyy_Magistr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!