Упр. 3.3 Можно ли создать ограду из проволоки длиной 32 м вокруг цветников, изображенных

на рисунке ниже? Если да, то какие могут быть размеры этих цветников? Если нет, объясните, почему нельзя создать такую ограду.

Давайте рассмотрим решение этой задачи. По условию, нам нужно создать ограду из проволоки длиной 32 м вокруг цветников, изображенных на рисунке. Наша задача - определить, можно ли это сделать и какие могут быть размеры цветников.

Для начала, давайте обратим внимание на размеры каждого цветника на рисунке. Допустим, что у каждого цветника есть длина \(x\) и ширина \(y\), соответственно. Тогда общая длина проволоки, необходимой для создания ограды вокруг каждого цветника, составит:

\[2x + 2y\]

Учитывая, что на рисунке есть два цветника, общая длина проволоки для обоих цветников будет равна:

\[2x + 2y + 2x + 2y = 4x + 4y\]

Теперь нам нужно учесть, что общая длина проволоки должна быть не больше 32 метров, по условию задачи. Рассмотрим это условие как неравенство:

\[4x + 4y \leq 32\]

Теперь мы можем решить это неравенство, чтобы определить допустимые значения для \(x\) и \(y\).

\[4x + 4y \leq 32\]

Разделим обе части неравенства на 4, чтобы упростить его:

\[x + y \leq 8\]

Таким образом, мы получили неравенство \(x + y \leq 8\), которое дает нам ограничение на длину и ширину цветников. Любые значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому неравенству, будут допустимыми размерами цветников.

Например, если мы возьмем \(x = 4\) и \(y = 3\), то общая длина проволоки для обоих цветников будет равна:

\[4 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2 = 8 + 6 + 8 + 6 = 28\]

Очевидно, что общая длина проволоки равна 28 м, что меньше заданной длины 32 м. Таким образом, ограду можно создать вокруг цветников, если их размеры соответствуют условию неравенства \(x + y \leq 8\).

Подведем итог: чтобы создать ограду из проволоки длиной 32 м вокруг цветников, изображенных на рисунке, размеры цветников должны удовлетворять неравенству \(x + y \leq 8\). Различные комбинации значений \(x\) и \(y\) могут быть допустимыми.