Какова высота треугольника ALC, если в прямоугольном треугольнике

Question

Геометрия: Какова высота треугольника ALC, если в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC угол A составляет 60° и BC равна

Dasha_566 · Accepted Answer

Для решения этой задачи воспользуемся основными свойствами треугольников и тригонометрии. Дано, что угол A прямоугольного треугольника ABC равен 60°, а сторона BC известна. Нам нужно найти высоту треугольника AL.

Вспомним свойство синуса прямоугольного треугольника, которое гласит: отношение длины стороны к гипотенузе равно синусу противолежащего ей угла. Имея угол A и сторону BC, можем найти длину стороны AC, применив следующую формулу:

\[\sin A = \frac{BC}{AC}\]

Перенесем AC на другую сторону уравнения и выразим его:

\[AC = \frac{BC}{\sin A}\]

Теперь у нас есть значения сторон AC и BC, и мы хотим найти высоту AL. Зная длину стороны AC и угол A, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

\[\sin 60° = \frac{AL}{AC}\]

Подставим значение синуса 60° (равный \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) и значение AC, которое мы нашли ранее:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AL}{\frac{BC}{\sin A}}\]

Упростим выражение, умножив обе стороны на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\[AL = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{BC}{\sin A}\]

Теперь у нас есть окончательная формула для высоты треугольника AL. Остается только подставить известные значения угла A и стороны BC в формулу и выполнить необходимые вычисления.

Введите конкретные значения угла A и стороны BC, и я смогу расчитать высоту треугольника ALC.

Какова высота треугольника ALC, если в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC угол A составляет 60° и BC равна

Dasha_566

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!