Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь

Question

Алгебра: Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 80π? В ответе укажите только числовое значение радиуса. Например

Пётр · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра, которая равна произведению периметра основания на высоту цилиндра. Периметр основания цилиндра представляет собой длину окружности, что равно \(2\pi r\), где \(r\) - радиус основания, а высоту цилиндра обозначим как \(h\).

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра можно записать следующим образом:
\[S_{\text{пов}} = 2\pi r \cdot h\]

По условию задачи, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(80\pi\). Подставим это значение в уравнение:
\[80\pi = 2\pi r \cdot h\]

Так как мы хотим найти только радиус основания, то высоту цилиндра нам знать необязательно. Мы можем выразить высоту цилиндра через радиус и площадь боковой поверхности цилиндра.

Используем выражение для площади окружности: \(S_{\text{окр}} = \pi r^2\), где \(S_{\text{окр}}\) - площадь окружности, \(r\) - радиус окружности. Если \(S_{\text{окр}} = 80\pi\), то:
\[80\pi = \pi r^2\]

Делая преобразования, получим уравнение для нахождения радиуса:
\[r^2 = 80\]

Возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня:
\[r = \sqrt{80}\]

Вычисляя это значение, получаем \(r \approx 8.94\). Таким образом, числовое значение радиуса основания цилиндра равно примерно 8.94.

Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 80π? В ответе укажите только числовое

Пётр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!