Какова площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой длина бокового ребра превышает

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения площади боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности \(S\) можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{1}{2}P \cdot L\]

где \(P\) - периметр основания пирамиды, а \(L\) - длина бокового ребра пирамиды.

В нашей задаче говорится, что длина бокового ребра пирамиды превышает сторону основания на 6 см. Давайте обозначим сторону основания пирамиды как \(a\). Тогда длина бокового ребра будет равна \(a+6\) см.

Также задача дает нам высоту пирамиды, которая равна \(2\sqrt{69}\) см.

Теперь нам нужно найти периметр основания пирамиды \(P\). Для правильной четырехугольной пирамиды периметр основания \(P\) можно найти по формуле:

\[P = 4a\]

где \(a\) - сторона основания пирамиды.

В нашем случае, так как пирамида правильная, мы знаем, что сторона основания пирамиды \(a\) равна длине бокового ребра пирамиды \(a+6\):

\[P = 4(a+6)\]

Теперь мы можем найти периметр основания \(P\) и длину бокового ребра \(L\), и подставить их в формулу для нахождения площади боковой поверхности \(S\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4(a+6) \cdot (a+6)\]

Умножим и упростим выражение:

\[S = 2(a+6)^2\]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности \(S\), нам нужно знать значение стороны основания пирамиды \(a\). Если у нас есть это значение, мы сможем вычислить ответ.

Однако в данной задаче величина стороны основания не указана, поэтому мы не можем найти конкретное значение площади боковой поверхности пирамиды.

Вместо этого, мы можем записать решение задачи как функцию от \(a\).

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды будет равна \(2(a+6)^2\), где \(a\) - сторона основания пирамиды.

Если вы хотите найти конкретное числовое значение площади боковой поверхности, то пожалуйста, предоставьте значение стороны основания пирамиды \(a\), и я помогу вам вычислить ответ.