Докажите, что разорвать газету на 9, 10 или 11 частей возможно совместными действиями Вупсеня и Пупсеня. Каким образом

Для того, чтобы доказать, что разорвать газету на 9, 10 или 11 частей возможно совместными действиями Вупсеня и Пупсеня, рассмотрим следующий алгоритм:

1. Вупсень берет газету и разрезает ее пополам, получая две равные части.
2. Он откладывает одну из полученных частей.
3. Вупсень повторяет шаги 1 и 2 еще два раза, разделяя оставшуюся часть на 4 равные части и откладывая одну из них.
4. В результате у Вупсеня осталось 2 части газеты.

5. Пупсень берет одну из оставшихся частей газеты и повторяет те же самые действия: разрезает ее пополам, откладывает одну из полученных частей и повторяет шаги 1 и 2 еще два раза.
6. В результате у Пупсеня тоже осталось 2 части газеты.

7. Далее, Вупсень и Пупсень соединяют свои оставшиеся 2 части газеты вместе.

Теперь давайте посмотрим, каким образом этот алгоритм позволяет нам разорвать газету на любое количество частей, начиная с девяти:

8. В пункте 3 каждое последующее разделение дает нам увеличение количества частей в 2 раза. Таким образом, если мы повторим шаги 1-4 (где Вупсень делает разрезания), мы получим 2^4 = 16 частей газеты.

9. Затем, Пупсень может выполнить шаги 5-7 и получить еще 2 части газеты.

Теперь мы имеем 16 + 2 = 18 частей газеты.

10. Если повторить первый этап алгоритма (шаги 1-4) еще два раза, мы получим еще 2^4 = 16 частей газеты.

11. Затем, Пупсень выполняет шаги 5-7 и получает еще 2 части газеты.

Теперь у нас есть 18 + 16 + 2 = 36 частей газеты.

12. Если повторить первый этап алгоритма (шаги 1-4) еще два раза, мы получим еще 2^4 = 16 частей газеты.

13. Затем, Пупсень выполняет шаги 5-7 и получает еще 2 части газеты.

Теперь у нас есть 36 + 16 + 2 = 54 части газеты.

Мы можем продолжать повторять этот процесс в соответствии с формулой: количество \(\text{частей} = 2^{\text{число повторений первого этапа алгоритма}} + 16 + 2\). Это позволяет нам разрезать газету на любое количество частей, начиная с девяти.

Таким образом, Вупсень и Пупсень могут разорвать газету на любое количество частей, начиная с девяти, используя вышеописанный алгоритм.