Докажите, что разность векторов sb и sc равна вектору da, где abcd является прямоугольником и s - произвольная точка

Чтобы доказать, что разность векторов \(\overrightarrow{sb}\) и \(\overrightarrow{sc}\) равна вектору \(\overrightarrow{da}\), сначала нам нужно определить, что такое векторы и их разность.

Вектор - это направленный отрезок, который имеет начальную и конечную точки. Векторы используются для представления физических величин, таких как сила, скорость или перемещение. Векторы могут быть сложены, вычитаны и умножены на скаляры.

Разность двух векторов определяется как вектор, который имеет начальную точку в конце первого вектора и конечную точку в конце второго вектора. Математически это записывается следующим образом: \(\overrightarrow{ab} - \overrightarrow{cd} = \overrightarrow{ad}\).

Теперь давайте применим это к нашей задаче. У нас есть прямоугольник ABCD, где A и B - две вершины прямоугольника, а C и D - другие две вершины. Точка S - произвольная точка в пространстве. Мы хотим доказать, что разность векторов \(\overrightarrow{sb}\) и \(\overrightarrow{sc}\) равна вектору \(\overrightarrow{da}\).

По определению вектора, вектор \(\overrightarrow{sb}\) имеет начальную точку в точке S и конечную точку в точке B. Аналогично, вектор \(\overrightarrow{sc}\) имеет начальную точку в точке S и конечную точку в точке C.

Чтобы выразить вектор \(\overrightarrow{da}\), нам понадобится вектор \(\overrightarrow{ab}\) и вектор \(\overrightarrow{ad}\). Вектор \(\overrightarrow{ab}\) имеет начальную точку в точке A и конечную точку в точке B. Вектор \(\overrightarrow{ad}\) имеет начальную точку в точке A и конечную точку в точке D.

Теперь мы можем записать разность векторов \(\overrightarrow{sb}\) и \(\overrightarrow{sc}\) следующим образом: \(\overrightarrow{sb} - \overrightarrow{sc} = \overrightarrow{ab} - \overrightarrow{ac}\).

Учитывая, что векторы \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{ad}\) являются сторонами прямоугольника, мы можем утверждать, что вектор \(\overrightarrow{da}\) равен их разности: \(\overrightarrow{da} = \overrightarrow{ab} - \overrightarrow{ad}\).

Таким образом, мы получаем: \(\overrightarrow{sb} - \overrightarrow{sc} = \overrightarrow{da}\), что и требовалось доказать.