Докажите, что прямые AA1 и DE параллельны

Чтобы доказать, что прямые AA1 и DE параллельны, мы должны использовать определение параллельности прямых. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, то есть угловые коэффициенты прямых совпадают.

Прежде всего, нам нужно знать уравнения прямых AA1 и DE. Пусть координаты точек A, A1, D и E заданы как (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4) соответственно.

Уравнение прямой может быть записано в виде \(y = mx + b\), где m - угловой коэффициент, а b - коэффициент смещения.

Таким образом, уравнение прямой AA1 будет:
\[y = m_1x + b_1\]

А уравнение прямой DE будет:
\[y = m_2x + b_2\]

Чтобы доказать, что эти прямые параллельны, необходимо показать, что угловые коэффициенты этих прямых равны друг другу, т.е. \(m_1 = m_2\).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент \(m_1\) прямой AA1. Для этого нам нужно вычислить разницу в координатах \(y\) и \(x\) между точками A и A1. Пусть разность в координатах равна \(\Delta y\) и \(\Delta x\).

\(\Delta y = y_2 - y_1\) и \(\Delta x = x_2 - x_1\)

Тогда угловой коэффициент \(m_1\) вычисляется как \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент \(m_2\) прямой DE. Для этого мы выполним аналогичные вычисления, используя разницу в координатах \(\Delta y\) и \(\Delta x\) между точками D и E.

Теперь, если \(m_1 = m_2\), то прямые AA1 и DE параллельны.

Важно заметить, что если угловые коэффициенты прямых равны, это означает, что их наклоны одинаковы. А так как прямые с одинаковыми наклонами не пересекаются, то они параллельны.

Приведем пример решения. Пусть точки A(2, 3), A1(4, 5), D(1, 4) и E(3, 6).

Вычислим угловые коэффициенты прямых AA1 и DE:

Для прямой AA1:
\(\Delta y = 5 - 3 = 2\) и \(\Delta x = 4 - 2 = 2\)

Тогда \(m_1 = \frac{2}{2} = 1\)

Для прямой DE:
\(\Delta y = 6 - 4 = 2\) и \(\Delta x = 3 - 1 = 2\)

Тогда \(m_2 = \frac{2}{2} = 1\)

Так как \(m_1 = m_2\), можем сделать вывод, что прямые AA1 и DE параллельны.

Таким образом, прямые AA1 и DE параллельны, поскольку их угловые коэффициенты равны.