В равнобедренном треугольнике KRP, у которого угол P при основании KP делит

Question

Геометрия: В равнобедренном треугольнике KRP, у которого угол P при основании KP делит на две равные части биссектриса PM, задан угол ∡ PMR равным 120°. Найдите значения углов данного треугольника (если

Магнитный_Магнат · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и свойствами углов, образованных биссектрисой.

Поскольку треугольник KRP является равнобедренным, у него два равных угла у основания(KP). Обозначим эти углы как ∠K и ∠P. Также из условия задачи известно, что угол ∡PMR равен 120°.

По свойству биссектрисы, углы ∠KMR и ∠PRM также равны между собой, так как биссектриса PM делит угол PRK на две равные части. Обозначим эти углы как ∠KMR = ∠PRM = x.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение:

∠K + ∠P + ∠KMR + ∠MRP + ∠PRM = 180°

Так как у треугольника KRP только два разных угла (∠K и ∠P), мы можем заменить ∠KMR и ∠PRM значениями ∠K и ∠P:

∠K + ∠P + ∠K + ∠MRP + ∠P = 180°

Также, углы ∠K + ∠P составляют половину от угла ∡PMR:

∠K + ∠P = 1/2 * ∡PMR

Подставим это в уравнение:

1/2 * ∡PMR + ∠MRP + ∠P = 180°

Теперь заметим, что углы ∠MRP и ∠PRM равны друг другу(x):

1/2 * 120° + x + x = 180°

60° + 2x = 180°

2x = 180° - 60°

2x = 120°

x = 60° / 2

x = 30°

Таким образом, мы нашли значение углов ∠K, ∠P, ∠KMR и ∠PRM:

∠K = ∠P = 30°

∠KMR = ∠PRM = 30°

Ответ: ∠K = ∠P = ∠KMR = ∠PRM = 30°

В равнобедренном треугольнике KRP, у которого угол P при основании KP делит на две равные части биссектриса PM, задан

Магнитный_Магнат

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!