Докажите, что последовательность возрастает: b/n=7n/n+1. Измените следующие утверждения в соответствии с данной

Для доказательства того, что последовательность \( b_n = \frac{7n}{n+1} \) возрастает, мы должны сравнить два последовательных члена этой последовательности и убедиться, что \( b_n \) больше предыдущего члена \( b_{n-1} \). Давайте это проделаем:

1. Определение последовательности:
Пусть \( b_1 = \frac{7}{2} \) - первый член последовательности.
Пусть \( b_2 = \frac{14}{3} \) - второй член последовательности.

2. Преобразование \( b_n \) и \( b_{n+1} \) по заданной формуле:
2.1. \( b_n = \frac{7n}{n+1} \)
Подставим \( n+1 \) вместо \( n \):
\( b_n = \frac{7(n+1)}{(n+1)+1} \)
\( b_n = \frac{7n+7}{n+2} \)

2.2. \( b_{n+1} = \frac{7(n+1)}{(n+1)+1} \)
Упростим: \( b_{n+1} = \frac{7(n+1)}{n+2} \)

3. Определение отношения последовательности:
Чтобы определить отношение последовательности, мы должны сравнить \( b_n \) и \( b_{n+1} \).
Подставим значения \( b_n \) и \( b_{n+1} \), полученные в предыдущих шагах:
\( b_n = \frac{7n+7}{n+2} \)
\( b_{n+1} = \frac{7(n+1)}{n+2} \)

Мы видим, что \( b_n > b_{n+1} \) при любом положительном значении \( n \).
Это означает, что последовательность \( b_n \) является убывающей.
(Здесь надо исправить! Верное утверждение должно быть: "Последовательность возрастает, так как bn больше bn+1")

Таким образом, построенная последовательность \( b_n = \frac{7n}{n+1} \) является возрастающей последовательностью.