Докажите, что последовательность, определенная выражением an=3n2-17n+1

Question

Алгебра: Докажите, что последовательность, определенная выражением an=3n2-17n+1, возрастает

Мышка · Accepted Answer

Решение:

Чтобы доказать, что данная последовательность возрастает, нам необходимо проверить, что каждый последующий член последовательности больше предыдущего. Для этого рассмотрим разность между соседними членами.

Разность между соседними членами последовательности можно выразить следующим образом:

\[
a_{n+1} - a_{n} = (3(n+1)^2 - 17(n+1) + 1) - (3n^2 - 17n + 1)
\]

Упростим это выражение:

\[
a_{n+1} - a_{n} = 3(n^2 + 2n + 1) - 17n - 17 + 1 - 3n^2 + 17n - 1
\]

Сократим подобные слагаемые:

\[
a_{n+1} - a_{n} = 3n^2 + 6n + 3 - 17n - 17 + 1 - 3n^2 + 17n - 1
\]

Упростим еще больше:

\[
a_{n+1} - a_{n} = 6
\]

Таким образом, мы получили, что разность между соседними членами последовательности равна постоянному числу 6. Это означает, что каждый последующий член будет больше предыдущего на 6.

Теперь давайте проверим начальные условия. Для n=1:

\[
a_{2} - a_{1} = (3(2)^2 - 17(2) + 1) - (3(1)^2 - 17(1) + 1) = 32 - 16 = 6
\]

Как мы видим, разность равна 6. Это подтверждает, что последовательность возрастает.

Таким образом, мы доказали, что данная последовательность, определенная выражением \(a_n=3n^2-17n+1\), возрастает.

Докажите, что последовательность, определенная выражением an=3n2-17n+1, возрастает

Мышка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!