Докажите, что отрезок BD является медианой и найдите длину отрезка AD в равнобедренном треугольнике ∆ABC, где основание

Для доказательства, что отрезок BD является медианой треугольника ∆ABC, нам необходимо вспомнить определение медианы. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данном случае, треугольник ∆ABC является равнобедренным, что означает, что стороны AB и AC равны между собой. Биссектриса угла ∠ABC пересекает сторону AC в точке D. Поскольку ∠ABC делится биссектрисой пополам, то ∠ABD и ∠CBD равны между собой.

Мы знаем, что сторона AB равна стороне AC. Следовательно, у нас есть две равные стороны AB и AC и два равных угла ∠ABD и ∠CBD. Согласно второму признаку равенства треугольников (Угл-С-Угл), треугольники ∆ABD и ∆CBD равны друг другу.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AD, мы можем воспользоваться свойствами медианы в равнобедренном треугольнике. Медиана, проведенная к основанию, делит ее на две равные части. Исходя из этого, отрезок AD равен отрезку CD.

Таким образом, отрезок BD является медианой, соединяющей вершину треугольника ∆ABC с серединой основания, а отрезок AD равен отрезку CD.

Теперь осталось найти длину отрезка AD. Для этого нужно найти длину отрезка CD.

Мы знаем, что основание треугольника равно 64 см. Поскольку отрезок CD делит основание поровну, то длина отрезка CD равна половине длины основания.

Таким образом, длина отрезка CD составляет: \(\frac{64}{2} = 32\) см.

Так как отрезок AD равен отрезку CD, то длина отрезка AD также равна 32 см.