Докажите, что из предоставленных 10 точек, если из любых четырех точек можно исключить одну так, чтобы оставшиеся

Чтобы доказать данное утверждение, воспользуемся методом математической индукции. Давайте пошагово рассмотрим каждую точку.

1. Первый шаг: Возьмем любую точку из предоставленных десяти точек и назовем ее точкой A.

2. Второй шаг: Разобьем оставшиеся девять точек на группы по четыре точки. Исключим из каждой группы только одну точку, чтобы оставшиеся три точки лежали на одной прямой. Обозначим эти три точки как B, C и D.

3. Третий шаг: Рассмотрим случай, когда точка А входит в группу, содержащую точки B, C и D. Это означает, что точки B, C и D, вместе с точкой A, лежат на одной прямой.

4. Четвертый шаг: Посмотрим на остальные группы, не включающие точку A. Исключим из каждой группы одну точку, чтобы оставшиеся три точки лежали на одной прямой. Мы уже знаем, что такие группы существуют, так как задача дает нам это условие. Обозначим эти три точки в каждой группе как E, F и G.

5. Пятый шаг: Рассмотрим случай, когда точка A не входит в какую-либо из оставшихся групп точек. Мы должны убедиться, что и в этом случае три точки E, F и G, вместе с точкой A, лежат на одной прямой. В данной ситуации можно предположить, что дополнительная точка E является точкой A. Тогда остается только проверить, лежат ли оставшиеся три точки F, G и одна из А на одной прямой.

Что мы можем сделать теперь? Давайте рассмотрим все возможные комбинации из оставшихся групп точек. У нас есть возможность провести девять проверок - каждый раз исключая одну из точек A, E, F и G. При каждой проверке у нас имеется ровно три точки, и мы должны убедиться, что они лежат на одной прямой.

В случае, если все проверки подтверждают, что три точки оказываются на одной прямой, мы можем сделать вывод, что данное утверждение верно для каждой из десяти точек.

Таким образом, все десять точек могут быть разделены на группы по четыре так, чтобы исключив одну точку из каждой группы, оставшиеся три точки всегда лежали на одной прямой.