Докажите, что два угла с общей вершиной, при условии что биссектриса одного из углов продолжает биссектрису другого

Для начала, давайте определим, что такое вертикальные углы. Вертикальные углы - это два угла, чьи стороны образуют две пересекающиеся прямые линии и лежат на разных сторонах этих линий. Такие углы равны между собой.

Теперь мы должны доказать, что два угла с общей вершиной, при условии что биссектриса одного из углов продолжает биссектрису другого угла, являются вертикальными.

Для начала, давайте обозначим данные углы. Пусть AOB - общая вершина, а углы AOC и BOD - наши исходные углы.

Теперь вспомним определение биссектрисы угла. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрисы угла AOC с прямой OB как точку P.

Мы знаем, что биссектриса угла AOC проходит через точку P и продолжается до точки B. Следовательно, угол AOB также делится биссектрисой на два равных угла, то есть углы AOP и BOP равны между собой.

Теперь обратимся к определению вертикальных углов. Если две прямые линии пересекаются, то соответствующие углы, образованные на одной стороне пересекающейся линии, равны между собой.

В нашем случае, рассмотрим прямую линию OB и линию AP, которая является биссектрисой угла AOC. Из предыдущего абзаца мы знаем, что углы AOP и BOP равны между собой. Поскольку углы AOP и COP образованы на одной стороне пересекающейся линии OP, то они также равны между собой.

Таким образом, у нас есть две пары углов, которые равны друг другу: AOC и BOD, а также AOP и COP. Значит, по определению вертикальных углов, углы BOD и COP являются вертикальными углами.

Мы успешно доказали, что два угла с общей вершиной, при условии что биссектриса одного из углов продолжает биссектрису другого угла, являются вертикальными углами.