2. Если первая и вторая трубы вместе наполняют бассейн на 5 часов и 20 минут быстрее, чем первая и третья трубы

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом. Пусть первая труба наполняет бассейн за время \(x\) часов, вторая — за время \(y\) часов, а третья — за время \(z\) часов.

Первое условие говорит нам, что первая и вторая трубы вместе наполняют бассейн на 5 часов и 20 минут быстрее, чем первая и третья трубы. Время, за которое первая и вторая трубы наполняют бассейн вместе, равно \(x + y\), а время, за которое первая и третья трубы наполняют бассейн, равно \(x + z\). Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\[x + y = (x + z) + 5\frac{1}{3}\]

Следующее условие говорит нам, что первая и третья трубы наполняют бассейн дольше 8 часов. То есть \(x + z > 8\).

Теперь давайте решим систему уравнений. Сначала приведем уравнение к более удобному виду:

\[x + y = x + z + \frac{16}{3}\]

Приравняем коэффициенты при \(x\) и получим:

\[y = z + \frac{16}{3}\]

Теперь подставим это значение во второе условие:

\[x + (z + \frac{16}{3}) > 8\]

Перенесем члены уравнения и упростим:

\[x + z > \frac{8}{3}\]

Таким образом, у нас есть два неравенства:

\[\begin{cases} x + z > \frac{8}{3} \\ y = z + \frac{16}{3} \end{cases}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Один из возможных способов — метод подстановки.

Подставим в первое неравенство значение \(y\) из второго уравнения:

\[x + (z + \frac{16}{3}) > \frac{8}{3}\]

Раскроем скобку:

\[x + z + \frac{16}{3} > \frac{8}{3}\]

Приведем подобные члены:

\[x + z > -\frac{8}{3} + \frac{16}{3}\]

Упростим:

\[x + z > \frac{8}{3}\]

Мы получили первое неравенство изначальной системы. Очевидно, что оно верно.

Таким образом, ответ на задачу— любые значения \(x\), \(y\) и \(z\), удовлетворяющие системе уравнений:

\[\begin{cases} x + z > \frac{8}{3} \\ y = z + \frac{16}{3} \end{cases}\]

Таким образом, существует бесконечно много возможных значений \(x\), \(y\) и \(z\).