Докажите, что длины отрезков АА1 и ВВ1 равны в данной задаче с рисунком

Question

Математика: Докажите, что длины отрезков АА1 и ВВ1 равны в данной задаче с рисунком 112, где О и О1 - центры окружностей, СА1 и СВ1 - касательные к окружностям

Kirill · Accepted Answer

Чтобы доказать, что длины отрезков АА1 и ВВ1 равны, мы можем использовать свойства касательных и окружностей.

Посмотрите на рисунок 112. У нас есть две окружности с центрами в точках О и О1. Касательные к окружностям обозначены как СА1 и СВ1.

Когда мы рассмотрим касательные в задачах с окружностями, мы должны помнить о следующем свойстве: если сегменты двух касательных из внешней точки соприкасаются с окружностью, то эти сегменты равны.

В нашей задаче, длина отрезка СА1 равна радиусу окружности с центром в точке О. По аналогии, длина отрезка СВ1 равна радиусу окружности с центром в точке О1.

Таким образом, отрезки СА1 и СВ1 равны радиусам соответствующих окружностей. Но по свойству касательных, сегменты двух касательных из внешней точки соприкасаются с окружностью равны.

Таким образом, длины отрезков АА1 и ВВ1 равны.

Докажите, что длины отрезков АА1 и ВВ1 равны в данной задаче с рисунком 112, где О и О1 - центры окружностей, СА1

Kirill

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!