Докажите, что четырехугольник АВСD с координатами вершин А(-3;3), В (2;4

Question

Геометрия: Докажите, что четырехугольник АВСD с координатами вершин А(-3;3), В (2;4), С(1,-1) и D(-4,-2) является ромбом.​

Ledyanaya_Skazka · Accepted Answer

Чтобы доказать, что четырехугольник АВСD является ромбом, нам необходимо проверить выполнение двух условий:

1. Доказательство, что все стороны равны между собой.
2. Доказательство, что все углы являются прямыми углами.

Давайте начнем с доказательства равенства сторон. Для этого мы можем использовать расстояние между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние между двумя точками

(x_{1}, y_{1})

и

(x_{2}, y_{2})

можно найти по формуле расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}

Применяя это к нашей задаче, мы можем вычислить длину каждой стороны и сравнить их.

1. Длина стороны AB:

d_{A B} = \sqrt{(2 - (- 3))^{2} + (4 - 3)^{2}}

d_{A B} = \sqrt{(5)^{2} + (1)^{2}}

d_{A B} = \sqrt{25 + 1}

d_{A B} = \sqrt{26}

2. Длина стороны BC:

d_{B C} = \sqrt{(1 - 2)^{2} + (- 1 - 4)^{2}}

d_{B C} = \sqrt{(- 1)^{2} + (- 5)^{2}}

d_{B C} = \sqrt{1 + 25}

d_{B C} = \sqrt{26}

Докажите, что четырехугольник АВСD с координатами вершин А(-3;3), В (2;4), С(1,-1) и D(-4,-2) является ромбом.

Ledyanaya_Skazka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Докажите, что четырехугольник АВСD с координатами вершин А(-3;3), В (2;4), С(1,-1) и D(-4,-2) является ромбом.​