Докажите, что четырехугольник АВСD с координатами вершин А(-3;3), В (2;4

Question

Геометрия: Докажите, что четырехугольник АВСD с координатами вершин А(-3;3), В (2;4), С(1,-1) и D(-4,-2) является ромбом.​

Ledyanaya_Skazka · Accepted Answer

Чтобы доказать, что четырехугольник АВСD является ромбом, нам необходимо проверить выполнение двух условий:

1. Доказательство, что все стороны равны между собой.
2. Доказательство, что все углы являются прямыми углами.

Давайте начнем с доказательства равенства сторон. Для этого мы можем использовать расстояние между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) можно найти по формуле расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Применяя это к нашей задаче, мы можем вычислить длину каждой стороны и сравнить их.

1. Длина стороны AB:
\[d_{AB} = \sqrt{{(2 - (-3))^2 + (4 - 3)^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{(5)^2 + (1)^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{25 + 1}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{26}}\]

2. Длина стороны BC:
\[d_{BC} = \sqrt{{(1 - 2)^2 + (-1 - 4)^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{(-1)^2 + (-5)^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{1 + 25}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{26}}\]

Докажите, что четырехугольник АВСD с координатами вершин А(-3;3), В (2;4), С(1,-1) и D(-4,-2) является ромбом.

Ledyanaya_Skazka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Докажите, что четырехугольник АВСD с координатами вершин А(-3;3), В (2;4), С(1,-1) и D(-4,-2) является ромбом.​