1. Какова площадь сферы с радиусом а) =3√3 см; б) =√7 см? 2. Какой радиус сферы, если её площадь равна 256π см2?

Задача 1: Какова площадь сферы с радиусом а) \(R = 3\sqrt{3}\) см; б) \(R = \sqrt{7}\) см?

a) Чтобы найти площадь сферы, воспользуемся формулой \(S = 4\pi R^2\), где \(S\) - площадь сферы, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, а \(R\) - радиус сферы.

Подставим данные в формулу:

\[S = 4\pi R^2\]
\[S = 4 \times 3,14 \times (3\sqrt{3})^2\]

Далее проведем вычисления:

\[S = 4 \times 3,14 \times 3^2 \times (\sqrt{3})^2\]
\[S = 4 \times 3,14 \times 3^2 \times 3\]
\[S = 4 \times 3,14 \times 9 \times 3\]
\[S = 339,12 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь сферы с радиусом \(R = 3\sqrt{3}\) см равна 339,12 квадратных сантиметров.

б) Аналогично, подставим данные в формулу:

\[S = 4\pi R^2\]
\[S = 4 \times 3,14 \times (\sqrt{7})^2\]

Далее проведем вычисления:

\[S = 4 \times 3,14 \times 7\]
\[S = 87,92 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь сферы с радиусом \(R = \sqrt{7}\) см равна 87,92 квадратных сантиметров.

Задача 2: Какой радиус сферы, если её площадь равна 256π см²?

Для решения этой задачи воспользуемся обратной формулой \(R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\), где \(R\) - радиус сферы, \(S\) - площадь сферы, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14.

Подставим данные в формулу:

\[R = \sqrt{\frac{256\pi}{4\pi}}\]
\[R = \sqrt{64}\]
\[R = 8 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус сферы, если её площадь равна 256π см², равен 8 сантиметрам.

Задача 3: Какой объем шара при радиусе \(R = 0,75\) см?

Для нахождения объема шара воспользуемся формулой \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\), где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, а \(R\) - радиус шара.

Подставим данные в формулу:

\[V = \frac{4}{3}\pi (0,75)^3\]

Далее проведем вычисления:

\[V = \frac{4}{3}\pi \times 0,421875\]
\[V \approx \frac{4}{3} \times 3,14 \times 0,421875\]
\[V \approx 2,82 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем шара при радиусе \(R = 0,75\) см составляет приблизительно 2,82 кубических сантиметра.

Задача 4: Какой радиус шара, если его объем составляет \(576\pi\) м³?

Для решения этой задачи воспользуемся обратной формулой \(R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\), где \(R\) - радиус шара, \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14.

Подставим данные в формулу:

\[R = \sqrt[3]{\frac{3 \times 576\pi}{4\pi}}\]
\[R = \sqrt[3]{\frac{1728}{4}}\]
\[R = \sqrt[3]{432}\]
\[R \approx 8 \, \text{м}\]

Таким образом, радиус шара, если его объем составляет \(576\pi\) м³, равен приблизительно 8 метрам.

Задача 5: Каково отношение площади поверхности шара к его объему, если его объем равен \(12348\pi\) см³?

Отношение площади поверхности шара (\(S\)) к его объему (\(V\)) можно выразить как \(\frac{S}{V}\).

Подставим данные в формулу:

\[\frac{S}{V} = \frac{4\pi R^2}{\frac{4}{3}\pi R^3}\]

Упростим выражение:

\[\frac{S}{V} = \frac{3R^2}{R^3}\]
\[\frac{S}{V} = \frac{3}{R}\]

Подставим значение объема в данную формулу:

\[\frac{S}{12348\pi} = \frac{3}{R}\]

Выразим \(R\):

\[R = \frac{3 \times 12348\pi}{S}\]

Таким образом, отношение площади поверхности шара к его объему равно \(\frac{3 \times 12348\pi}{S}\).