Докажите, что четырехугольник АВСД с координатами вершин А(-12;6), В(0;11), С(5;-1), Д(-7;-6) - является параллелограммом.
Manya
Чтобы доказать, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, нам нужно проверить две важные характеристики параллелограмма: параллельность противоположных сторон и равенство длин противоположных сторон.
Шаг 1: Проверка параллельности противоположных сторон
Для этого мы можем воспользоваться тем, что коэффициент наклона параллельных прямых равен. Если противоположные стороны имеют один и тот же коэффициент наклона, то они параллельны.
Сначала рассмотрим сторону АВ. Ее коэффициент наклона можно найти с помощью формулы:
Теперь рассмотрим сторону СД. Ее коэффициент наклона можно найти с помощью формулы:
Коэффициенты наклона сторон АВ и СД равны, поэтому они параллельны.
Шаг 2: Проверка равенства длин противоположных сторон
Чтобы убедиться, что противоположные стороны АВ и СД равны, мы можем использовать расстояние между двумя точками.
Длина стороны АВ можно найти с помощью теоремы Пифагора:
Длина стороны СД можно найти с помощью теоремы Пифагора:
Обе стороны АВ и СД имеют одинаковую длину 13, поэтому они равны.
По результатам проверки обе характеристики параллелограмма выполняются: противоположные стороны параллельны и имеют равные длины. Таким образом, четырехугольник АВСД является параллелограммом.
Шаг 1: Проверка параллельности противоположных сторон
Для этого мы можем воспользоваться тем, что коэффициент наклона параллельных прямых равен. Если противоположные стороны имеют один и тот же коэффициент наклона, то они параллельны.
Сначала рассмотрим сторону АВ. Ее коэффициент наклона можно найти с помощью формулы:
Теперь рассмотрим сторону СД. Ее коэффициент наклона можно найти с помощью формулы:
Коэффициенты наклона сторон АВ и СД равны, поэтому они параллельны.
Шаг 2: Проверка равенства длин противоположных сторон
Чтобы убедиться, что противоположные стороны АВ и СД равны, мы можем использовать расстояние между двумя точками.
Длина стороны АВ можно найти с помощью теоремы Пифагора:
Длина стороны СД можно найти с помощью теоремы Пифагора:
Обе стороны АВ и СД имеют одинаковую длину 13, поэтому они равны.
По результатам проверки обе характеристики параллелограмма выполняются: противоположные стороны параллельны и имеют равные длины. Таким образом, четырехугольник АВСД является параллелограммом.
Знаешь ответ?