Докажите, что четырехугольник АВСД с координатами вершин А(-12;6), В(0;11), С(5;-1), Д(-7;-6) - является

Чтобы доказать, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, нам нужно проверить две важные характеристики параллелограмма: параллельность противоположных сторон и равенство длин противоположных сторон.

Шаг 1: Проверка параллельности противоположных сторон
Для этого мы можем воспользоваться тем, что коэффициент наклона параллельных прямых равен. Если противоположные стороны имеют один и тот же коэффициент наклона, то они параллельны.

Сначала рассмотрим сторону АВ. Ее коэффициент наклона можно найти с помощью формулы:
\[m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{11 - 6}{0 - (-12)} = \frac{5}{12}\]

Теперь рассмотрим сторону СД. Ее коэффициент наклона можно найти с помощью формулы:
\[m_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{(-6) - (-1)}{(-7) - 5} = \frac{-5}{-12} = \frac{5}{12}\]

Коэффициенты наклона сторон АВ и СД равны, поэтому они параллельны.

Шаг 2: Проверка равенства длин противоположных сторон
Чтобы убедиться, что противоположные стороны АВ и СД равны, мы можем использовать расстояние между двумя точками.

Длина стороны АВ можно найти с помощью теоремы Пифагора:
\[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(0 - (-12))^2 + (11 - 6)^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13\]

Длина стороны СД можно найти с помощью теоремы Пифагора:
\[CD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{((-7) - 5)^2 + ((-6) - (-1))^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-5)^2} = \sqrt{169} = 13\]

Обе стороны АВ и СД имеют одинаковую длину 13, поэтому они равны.

По результатам проверки обе характеристики параллелограмма выполняются: противоположные стороны параллельны и имеют равные длины. Таким образом, четырехугольник АВСД является параллелограммом.