Докажите, что четырехугольник АВСД с координатами вершин А(-12;6), В(0;11), С(5;-1), Д(-7;-6) - является

Докажите, что четырехугольник АВСД с координатами вершин А(-12;6), В(0;11), С(5;-1), Д(-7;-6) - является параллелограммом.
Manya

Manya

Чтобы доказать, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, нам нужно проверить две важные характеристики параллелограмма: параллельность противоположных сторон и равенство длин противоположных сторон.

Шаг 1: Проверка параллельности противоположных сторон
Для этого мы можем воспользоваться тем, что коэффициент наклона параллельных прямых равен. Если противоположные стороны имеют один и тот же коэффициент наклона, то они параллельны.

Сначала рассмотрим сторону АВ. Ее коэффициент наклона можно найти с помощью формулы:
mAB=y2y1x2x1=1160(12)=512

Теперь рассмотрим сторону СД. Ее коэффициент наклона можно найти с помощью формулы:
mCD=y2y1x2x1=(6)(1)(7)5=512=512

Коэффициенты наклона сторон АВ и СД равны, поэтому они параллельны.

Шаг 2: Проверка равенства длин противоположных сторон
Чтобы убедиться, что противоположные стороны АВ и СД равны, мы можем использовать расстояние между двумя точками.

Длина стороны АВ можно найти с помощью теоремы Пифагора:
AB=(x2x1)2+(y2y1)2=(0(12))2+(116)2=122+52=169=13

Длина стороны СД можно найти с помощью теоремы Пифагора:
CD=(x2x1)2+(y2y1)2=((7)5)2+((6)(1))2=(12)2+(5)2=169=13

Обе стороны АВ и СД имеют одинаковую длину 13, поэтому они равны.

По результатам проверки обе характеристики параллелограмма выполняются: противоположные стороны параллельны и имеют равные длины. Таким образом, четырехугольник АВСД является параллелограммом.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello