4-жаттығу А оқиғасының тұрақты ықтималдығы п=0,8, бірақ тәуелсіз тәжірибе саны n=5 болған кезде А оқиғасын 3 рет түсу

1. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления вероятности, которая имеет вид:

\[P(k;n,p) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(k;n,p)\) - вероятность того, что событие произойдет \(k\) раз из \(n\) возможных экспериментов,
- \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\),
- \(p\) - вероятность наступления события один раз из \(n\) возможных экспериментов,
- \(1-p\) - вероятность не наступления события один раз из \(n\) возможных экспериментов.

Используя данную формулу, начнем с первой задачи:

1. Находим вероятность того, что событие А произойдет 3 раза из 5 возможных экспериментов:
\[P(3;5,0.8) = C_5^3 \cdot (0.8)^3 \cdot (1-0.8)^{5-3}\]

Для нахождения числа сочетаний \(C_5^3\) используем формулу:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Подставляя значения, получаем:
\[P(3;5,0.8) = \frac{5!}{3!(5-3)!} \cdot (0.8)^3 \cdot (1-0.8)^{5-3}\]

Вычисляем значение числителя и знаменателя:
\[P(3;5,0.8) = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 0.8^3 \cdot 0.2^2\]

Упрощаем:
\[P(3;5,0.8) = 10 \cdot 0.8^3 \cdot 0.2^2\]

Производим вычисления:
\[P(3;5,0.8) = 10 \cdot 0.512 \cdot 0.04\]

Окончательно получаем ответ:
\[P(3;5,0.8) = 0.2048\]

Таким образом, вероятность того, что событие А произойдет 3 раза из 5 возможных экспериментов равна 0.2048.

2. Перейдем ко второй задаче:

2. Находим вероятность того, что событие Т произойдет 10 раз из 10 возможных экспериментов:
\[P(10;10,0.8) = C_{10}^{10} \cdot (0.8)^{10} \cdot (1-0.8)^{10-10}\]

Для нахождения числа сочетаний \(C_{10}^{10}\) используем формулу:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Подставляя значения, получаем:
\[P(10;10,0.8) = \frac{10!}{10!(10-10)!} \cdot (0.8)^{10} \cdot (1-0.8)^{10-10}\]

Вычисляем значение числителя и знаменателя:
\[P(10;10,0.8) = \frac{10!}{10! \cdot 0!} \cdot (0.8)^{10} \cdot (1-0.8)^{10-10}\]

Упрощаем:
\[P(10;10,0.8) = 1 \cdot (0.8)^{10} \cdot (1-0.8)^0\]

Производим вычисления:
\[P(10;10,0.8) = (0.8)^{10} \cdot 1\]

Окончательно получаем ответ:
\[P(10;10,0.8) = 0.1073741824\]

Таким образом, вероятность того, что событие Т произойдет 10 раз из 10 возможных экспериментов равна 0.1074.

3. Перейдем к третьей задаче:

3. Находим вероятность того, что событие Т произойдет 5 раз из 5 возможных экспериментов при условии, что событие "елтеңба" тоже произойдет 5 раз из 5 возможных экспериментов:
\[P(5;5,0.8) = C_5^5 \cdot (0.8)^5 \cdot (1-0.8)^{5-5}\]

Для нахождения числа сочетаний \(C_5^5\) используем формулу:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Подставляя значения, получаем:
\[P(5;5,0.8) = \frac{5!}{5!(5-5)!} \cdot (0.8)^5 \cdot (1-0.8)^{5-5}\]

Вычисляем значение числителя и знаменателя:
\[P(5;5,0.8) = \frac{5!}{5! \cdot 0!} \cdot (0.8)^5 \cdot (1-0.8)^0\]

Упрощаем:
\[P(5;5,0.8) = 1 \cdot (0.8)^5 \cdot (1-0.8)^0\]

Производим вычисления:
\[P(5;5,0.8) = (0.8)^5 \cdot 1\]

Окончательно получаем ответ:
\[P(5;5,0.8) = 0.32768\]

Таким образом, вероятность того, что событие Т произойдет 5 раз из 5 возможных экспериментов и событие "елтеңба" тоже произойдет 5 раз из 5 возможных экспериментов равна 0.32768.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять задачу и получить правильные ответы. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!